Latihan Mandiri Soal Turunan - Matematika SMA

latihan soal matematika sma

Soal No. 1
Turunan pertama dari $y=\sin \frac{1}{x}$
A.  $\cos x$
B.  $\sin \frac{1}{x}$
C.  $\cos \frac{1}{x}$
D.  $\frac{2 \tan x}{\cos^{2}x}$
E.  $\frac{-\cos \frac{1}{x}}{x^{2}}$

Soal No. 2
Jumlah dari bilangan pertama dan kuadrat bilangan kedua adalah $75$. Nilai terbesar dari hasil kali kedua bilangan tersebut adalah $\cdots$
A. $50$
B. $75$
C. $175$
D. $250$
E. $350$

Soal No. 3
Fungsi $f(x)=2x^{3}-24 x + 23$ dalam interval $-3 \leq x \leq 1$ memiliki nilai maksimum sama dengan $\cdots$
A. $1$
B. $9$
C. $39$
D. $41$
E. $55$

Soal No. 4
Jarak terpendek titik $(4,2)$ ke titik parabola $y^{2}=8x$ adalah $\cdots$
A. $\sqrt{2}$
B. $2\sqrt{3}$
C. $\sqrt{3}$
D. $2\sqrt{2}$
E. $3\sqrt{2}$

Soal No. 5
Jika gambar di bawah ini adalah grafik dari $y=\frac{d f(x)}{dx}$, maka dapat disimpulkan bahwa fungsi $f(x) = \cdots$
A. mencapai nilai maksimum di $x=1$
B. mencapai nilai maksimum di $x=-1$
C. naik pada interval $\{x | x < 1\}$
D. selalu memotong sumbu-$Y$ di titik $(0,3)$
E. merupakan fungsi kuadrat

Soal No. 6
Suatu proyek pembangunan gedung sekolah dapat diselesaikan dalam $x$ hari dengan biaya proyek per hari $\left(3x-900+\frac{120}{x}\right)$ ratus ribu rupiah. Agar biaya proyek minimum maka proyek tersebut diselesaikan dalam waktu $\cdots$
A. 40 hari
B. 60 hari
C. 90 hari
D. 120 hari
E. 150 hari

Soal No. 7
Bila jarak suatu titik dari suatu posisi $P$ pada setiap waktu $t$ diberikan sebagai $s(t)=A \sin 2t,~A>0$ maka kecepatan terbesar diperoleh pada saat $t = \cdots$
A. $\frac{k}{2}$ $k=0, 1, 2, 3, \cdots$
B. $\frac{k}{2}\pi$ $k=1, 3, 5, 7, \cdots$
C. $\frac{k}{2}\pi$ $k=0, 2, 4, 6, \cdots$
D. $k \pi$ $k=\frac{1}{2}, \frac{5}{2}, \frac{9}{2}, \cdots$
E. $k \pi$ $k=\frac{3}{2}, \frac{7}{2}, \frac{11}{2}, \cdots$

Soal No. 8
Rusuk sebuah kubus berambah panjang dengan laju $7$ cm per detik. Laju bertambahnya volume pada saat rusuknya bertambah panjang $15$ cm adalah $\cdots$
A. 675 cm$^{3}$/detik
B. 1.575 cm$^{3}$/detik
C. 3.375 cm$^{3}$/detik
D. 4.725 cm$^{3}$/detik
E. 23.625 cm$^{3}$/detik

Soal No. 9
Obat serangga $t$ jam setelah disemprotkan pada tanaman dinyatakan reaksinya berlangsung sebagai bilangan tak negatif yang sama dengan $30t^{2}-2t^{3}$. Reaksi maksimum dicapai saat $t = \cdots$
A. 12
B. 10
C. 8
D. 6
E. 5

Soal No. 10
Persamaan garis singgung di titik dengan $x=2$ pada kurva $y=\frac{27}{\sqrt{5x-1}}$ adalah $\cdots$
A. $5x+2y-28=0$
B. $x+2y-20=0$
C. $5x-2y-28=0$
D. $x-2y+26=0$
E. $2x-y+5=0$

Soal No. 11
Titik belok dari fungsi $y=x^{3}+6x^{2}+9x+7$ adalah $\cdots$
A. $(-2,3)$
B. $(-2,7)$
C. $(-2,5)$
D. $(2,10)$
E. $(2,5)$

Soal No. 12
Jika nilai maksimum fungsi $y=x+\sqrt{p-2x}$ adalah $4$, maka $p = \cdots$
A. 3
B. 4
C. 5
D. 7
E. 8

Soal No. 13
Jika $x_{1}$ dan $x_{2}$ merupakan akar-akar persamaan kuadrat $2x^{2}-(2a-1)x-a^{3}+4=0$, maka $k=x_{1}^{2}+x^{2}_{2}$ akan mencapai nilai maksimum sebesar $\cdots$
A. $-4\frac{3}{4}$
B. $-3\frac{101}{108}$
C. $-2\frac{3}{4}$
D. $-1\frac{3}{4}$
E. $\frac{-101}{168}$

Soal No. 14
Sebuah benda berputar pada sumbunya. Pada waktu $t$ setiap jari-jari roda itu sudah menjalani sudut sebesar $\omega = 72t - 3t^{2}$. Laju perubahan sudutnya $\cdots$
A. selalu makin tinggi
B. selalu makin rendah
C. makin tinggi hanya pada $t < 12$
D. makin rendah hanya pada $t > 12$
E. paling tinggi pada $t=24$

Soal No. 15
Persegi panjang dengan keliling $(2x+24)$ cm dan lebarnya $(8-x)$ cm. Agar luasnya maksimum, maka panjangnya adalah $\cdots$
A. 4 cm
B. 8 cm
C. 10 cm
D. 12 cm
E. 13 cm

Soal No. 16
Diberikan suatu kurva dengan persamaan $y=f(x)$ dengan $f(x)=4+3x-x^{3}$ untuk $x \geq 0$. Nilai maksimum dari $f(x)$ adalah $\cdots$
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
E. 8

Soal No. 17
Jika $f(x)=3x^{2}-\frac{1}{2x^{2}}+2 \cos x$ maka $f'(x) = \cdots$
A. $6x-\frac{1}{x^{3}}-2 \sin x$
B. $6x+\frac{1}{x^{3}}-2 \sin x$
C. $6x-\frac{1}{4x}-2 \sin x$
D. $6x+\frac{1}{x^{3}}+2 \sin x$
E. $x-\frac{1}{4x}+2 \sin x$

Soal No. 18
Jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam waktu $t$ diberikan oleh fungsi $s(t)=-\frac{1}{3}t^{3}+3t^{2}-5t$. Kecepatan tertinggi mobil itu dicapai pada waktu $t= \cdots$
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
E. 1

Soal No. 19
Sebuah talang air akan dibuat pada lembaran seng yang lebarnya $30$ cm dengan melipat lebarnya atas tiga bagian yang sama, seperti terlihat pada gambar. Jika $\theta$ meyatakan dasar sudut dinding talang tersebut dengan bidang alasnya $\left(0 < \theta < \frac{\pi}{2}\right)$, maka volume air yang tertampung paling banyak bila $\theta = \cdots$
A. $75^{0}$
B. $60^{0}$
C. $45^{0}$
D. $90^{0}$
E. $22, 5^{0}$

Soal No. 20
Seekor semut merayap pada bidang $XOY$. Pada saat $t$ ia berada di titik $\left(x(t), y(t)\right)$ dengan $x(t)=t^{2}$ dan $y(t)=t^{2}-4t+5$. Semut itu akan berjarak  minimum ke sumbu-$X$ pada saat jarak semut itu dari sumbu-$Y$ sama dengan $\cdots$
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

E. 6

Kunci Jawaban:

1. E	2. D	3. E	4. D	5. B
6. E	7. C	8. D	9. B	10. A
11. C	12. D	13. C	14. B	15. C
16. C	17. B	18. C	19. B	20. C

Bagikan

Jangan lewatkan

Latihan Mandiri Soal Turunan - Matematika SMA

4/ 5

Oleh Mohammad Mahfuzh Shiddiq

Mohammad Mahfuzh Shiddiq October 30, 2018 Komentar