Berapa Jumlah Luas 2 Segitiga Merah

bank soal matematika sma

Hai sobat matematika

Anda yang sudah mendapatkan materi tentang trigonometri dan luas segitiga, coba selesaikan soal berikut.

Tapi tidak menutup kemungkinan bagi yang belum mendapatkan bisa juga mencoba juga.

SOAL
Perhatikan gambar di bawah ini!

Terdapat enam bidang datar. Tiga persegi dan tiga buah segitiga. Jika diketahui hubungan antara \(a, b,\) dan \(c\) adalah\[a^{2}+b^{2}=c^{2}\]Maka tentukan jumlah luas segitiga yang berwarna merah!

PEMBAHASAN SOAL

Mari kita lihat satu persatu apa yang bisa dikerjakan. Terlebih dahulu kita lihat lagi gambar soal dengan titik sudutnya diberi label.

Pertama adalah hubungan\[a^{2}+b^{2}=c^{2}\]pada segitiga \(\triangle ACE\), dengan \( CD =c , DE = a\) dan \( CE = b\).

Hubungan tersebut merupakan kesamaan pada teorema phytagoras segitiga siku-siku \( ACE\). Oleh karena itu segitga \(\triangle ACE\) merupakan segitiga siku-siku di titik \( E \) dengan sisi miring \( CD \) atau \( c \). Akibatnya sudut-sudut \( m \angle DEC = 90\).

Karena \( ABCD, CIHE,\) dan \( DEGH \) adalah persegi sehingga semua titik sudutnya mempunyai ukuran \( m \angle = 90 \) atau siku-siku.

Segitiga merah pertama yang akan kita hitung luasnya adalah segitiga \(\triangle BCI\).

Sisi \( CI \) dan \( BC \) merupakan sisi-sisi dari persegi \( ABCD \) dan \( CEHI\) dengan ukuran \( CI = b\) dan \( BC = c\).

Sudut-sudut \( \angle BCD\) dan \( \angle ECI \) adalah siku-siku sehingga besar sudut \( m \angle BCI = 360 - 90 - 90 - m \angle DCE \). Jadi \[m \angle BCI = 180 - m \angle DCE ~~~~~~~~\cdots(1)\]Misalkan \( \angle DCE = \alpha\). Berdasarkan persamaan \( 1\) dan sifat sudut di kuadran kedua pada trigonometri diperoleh\[\sin \angle BCI = \sin \left( 180 - \alpha\right) = \sin \alpha\]Pada segitiga \( \triangle DCE \) diperoleh nilai \[\sin \alpha = \frac{DE}{DC} = \frac{a}{c}~~~~~~~~\cdots (2)\]Langkah berikutnya mencari luas segitiga memanfaatkan sudut apit pada trigonmetri dan persamaan (2), didapatkan\begin{eqnarray*}
  L_{ \triangle CBI} &=& \frac{1}{2}~ CI \cdot BC \cdot \sin \angle BCI \\
   &=&  \frac{1}{2} \cdot c \cdot b \cdot \frac{a}{c}\\
   &=&\frac{1}{2} ~ab~~~~~~~~~~~~~~\cdots(3)
\end{eqnarray*}Jalan yang serupa digunakan untuk mencari segitiga \( \triangle ADF \) diperoleh hasil\begin{eqnarray*}
  L_{ \triangle ADF} &=& \frac{1}{2}~ AD \cdot DF \cdot \sin \angle FDA \\
   &=&  \frac{1}{2} \cdot c \cdot a \cdot \frac{b}{c}\\
   &=&\frac{1}{2} ~ab~~~~~~~~~~~~~~\cdots(4)
\end{eqnarray*}Oleh karena itu, berdasarkan persamaan (3) dan (4) diperoleh jumlah luas segitiga merah adalah \[L_{ \triangle CBI}+L_{ \triangle ADF}= \boldsymbol { \frac{1}{2} ~ab + \frac{1}{2} ~ab = ab}\]

\(--\star\star\) Mari Bermatematika dengan Ceria \( \star \star --\)

Bagikan

Jangan lewatkan

Berapa Jumlah Luas 2 Segitiga Merah

4/ 5

Oleh Mohammad Mahfuzh Shiddiq

Mohammad Mahfuzh Shiddiq December 09, 2018 Komentar