Seorang petani dalam mengerjakan pekerjaannya di sawah pasti pernah berurusan dengan masalah bagaimana menghitung jumlah tanaman yang akan ditanam di dalam sawahnya.
Sekarang saya ajak Anda berimajinasi menjadi petani. Anda adalah seorang petani yang mempunyai banyak sawah dan mempunyai luas besar sekali. Terdapat satu sawah yang Anda miliki ditanami dengan padi dan berbentuk persegi. Kali ini, Anda akan menanam biji padi tersebut ke lahan yang baru.
Masalah yang Anda hadapi adalah "Berapa banyak biji yang akan saya tanam di lahan yang baru ini ya?". "Apa mungkin saya langsung beli benih tanpa menghitung kebutuhannya?". "Jangan ah. Nanti rugi karena banyak benih yang akan tidak terpakai jika ternyata benih yang dibeli melebihi kebutuhan di lahan yang baru". "Ga mau lah. Capek kalau harus bolak balik beli benih jika yang dibeli ternyata kurang terus."
Solusi yang Anda harapkan yaitu meminimalisir kelebihan dan kekurangan benih yang dibutuhkan dalam menanam di lahan yang baru tersebut.
OK ! Anda bisa lihat pada kasus yang lebih sederhana dahulu. Andaikan pada sawah yang sudah ditanami padi tadi Anda lipatkan dua kali panjangnya pada setiap sisi maka Anda bisa mengetahui bahwa Anda butuh empat kali benih daripada banyak benih sebelumnya.
Berdasarkan hal tersebut, maka dapat Anda simpulkan bahwa banyaknya benih padi yang akan ditanam ternyata proporsional dengan luas dari lahan yang ditanami sehingga dapat dihitung dari luas lahan persegi yang sudah ditanami padi sebelumnya.
Kalimat matematika pada kasus ini, jika $x$ adalah panjang lahan yang akan ditanami benih padi, $p$ adalah banyaknya benih yang sudah ditanam pada lahan dengan panjang 1, dan $c$ adalah banyaknya benih yang bisa ditanam. Maka persamaan $$c=px^{2}$$ adalah persamaan kudrat yang bisa Anda pakai untuk menyelesaikan berapa banyak benih yang Anda bisa tanam di lahan yang baru.
Suatu hari ada seseorang meminta jatah benih ke petani sebanyak $c$ sebagai pajak untuk petani. Petani akhirnya kebingungan dan bertanya "Berapa besar lahan yang dibutuhkan untuk menghasilkan sejumlah tertentu dari benih padi?"
Sebenarnya untuk masalah yang kedua ini secara matematika dapat diselesaikan dengan mencari nilai akar kuadrat dari persamaan kuadrat sebelumnya yaitu $$x=\sqrt{\frac{c}{p}}$$
Sekarang akan dilihat pada kasus di lahan petani yang tidak semuanya persegi. Misalkan lahan petani mempunyai bentuk segitiga seperti di bawah ini.
Andaikan nilai $a$ dan $b$ dibuat yang sesuai, maka banyaknya benih padi yang dapat ditanam di lahan petani dapat diberikan dengan persamaan $$c=ax^{2}+bx$$ Persamaan terakhir merupakan bentuk umum dari persamaan kuadrat yang sudah Anda pelajari di matematika waktu di sma. Sedangkan untuk masalah pajak petani dengan bentuk lahan yang seperti ini bisa diselesaikan dengan cara memakai rumus $$x=\frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac} }{2a}$$ seperti pada tulisan di sini. Formula di atas menunjukkan bahwa permasalahan yang melibatkan persamaan kuadrat memiliki dua solusi. Petani mempunyai dua alternatif cara untuk menyelesaikan permasalahannya.
Suatu masalah di dunia nyata biasa sudah berhenti ketika suatu formula matematika atau persamaan matematika yang mewakili masalah itu ditemukan. Orang di luar matematika akan berhenti ketika mempertanyakan aplikasi matematika dalam kehidupan nyata ketika jawaban yang diterima suatu formula matematika.
Namun, sebenarnya, banyak pertanyaan bisa dimunculkan dengan meliatkan nilai $a, b$ dan $c$ ke dalam suatu rumus matematika untuk menghasilkan dua jawaban. Orang matematika bisa bertanya "Apa maksud dari rumus yang terakhir?". "Apa yang bisa digali dari rumus tersebut berkaitan dengan alam?". "Apakah rumus tersebut memang berarti sesuatu?".
Banyak yang akan diperoleh dari pertanyaan tersebut. Akan saya jelaskan pada tulisan saya yang lain. So to be continued...hehe
Bagikan
Petani dan Persamaan Kuadrat
4/
5
Oleh
Mohammad Mahfuzh Shiddiq
Hai sobat...terima kasih telah mampir di blog kami. Silahkan tulis komentar di bawah ini sobat. Kami selalu menyambut baik setiap umpan balik sobat.