Teorema Bolzano-Weierstrass untuk Barisan Bilangan Riil

analisis riil universitas

Teorema Bolzano-Weierstrass untuk Barisan Bilangan Riil

Mohammad Mahfuzh Shiddiq March 29, 2020 Komentar

Teorema Bolzano-Weierstrass yang akan kita bahas sebentar lagi menjelaskan perilaku subbarisan dari barisan bilangan riil \(X=\left(x_{n}\right)\) yang terbatas.

Kita tahu bahwa untuk sebarang barisan akan mempunyai subbarisan yang monoton. Namun bagaimana kalau barisan tersebut terbatas? Apa yang bisa kita lihat dengan subbarisanya?

Mari kita lihat teorema terkenal yang disebut dengan teorema Bolzano-Weierstrass untuk barisan berikut

Teorema (Bolzano-Weierstrass) Setiap barisan yang terbatas mempunyai subbarisan yang konvergen

Bukti Misalkan $ X $ adalah barisan bilangan riil terbatas. Berdasarkan teorema subbarisan monoton maka barisan $ X $ mempunyai subbarisan yang monoton, misal $ X' $. Karena $ X $ terbatas, subbarisan $ X' $ juga terbatas. Jadi $ X' $ adalah barisan monoton dan terbatas sehingga berdasarkan teorema kekonvergenan barisan monoton subbarisan tersebut konvergen. QED

Contoh
Barisan $ (x_{n})=\left((-1)^{n}: n \in \mathbb{N}\right) $ merupakan barisan terbatas dan mempunyai subbarisan\[\left(-1,-1,-1,-1, \cdots, (-1)^{2k-1},\cdots\right)\]yang konvergen ke $ -1 $ dan subbarisan\[\left(1,1,1,1, \cdots, (-1)^{2k},\cdots\right)\]yang konvergen ke $ 1 $.

Contoh di atas menunjukkan bahwa barisan yang terbatas mempunyai banyak jenis subbarisan. Ada yang konvergen ke limit yang berbeda ada juga (bahkan) yang divergen.

Misalkan barisan \(X\) dari bilangan riil dan \(X'\) adalah subbarisan dari $X$. Selanjutnya, \(X'\) sendiri adalah barisan yang juga mempunyai subbarisan, misalkan \(X''\).

Karena \(X''\) merupakan subbarisan \(X'\) maka \(X''\) juga subbarisan dari \(X\).

Lalu bagaimana jika subbarisan tersebut semua konvergen ke bilangan yang sama? Teorema berikut menjelaskan perilaku subbarisan yang demikian

Teorema 2. Misalkan $X= (x_{n}) $ barisan riil yang terbatas dan setiap subbarisan dari $ (x_{n}) $ yang konvergen mempunyai limit di $ x $. Maka barisan $ (x_{n}) $ konvergen ke $ x $

Bukti Misalkan $ M>0 $ batas dari barisan sedemikian sehingga $ \left|x_{n}\right| \leq M$ untuk semua $ n \in \mathbb{N} $. Andaikan barisan $ (x_{n}) $ tidak konvergen ke $ x $ maka terdapat $ \varepsilon_{0}>0 $ dan subbarisan $ X'=(x_{n_{k}}) $\[\left|x_{n_{k}}-x\right| \geq \varepsilon_{0}\qquad\text{untuk semua }k \in \mathbb{N}\qquad \qquad(1)\]Karena $ X' $ subbarisan maka terbatas juga dengan $ M $ dan mempunyai subbarisan $ X" $ yang konvergen ke $ x $. Akibatnya suku-suku dari $ X" $ ini berada di persekitaran-$ \varepsilon_{0} $ atau $ \left|x_{n_{k'}}-x\right|<\varepsilon_{0} $. Kontradiksi dengan persamaan (1). Pengandaian salah. Yang benar barisan $ X $ konvergen ke $ x $.  QED

Contoh
Barisan $ X= (x_{n}) = \left(\frac{1}{n}: n \in \mathbb{N}\right)$ terbatas oleh 1, yaitu $ \left|x_{n}\right| \leq 1$ untuk semua $ n \in \mathbb{N} $. Subbarisan dari $X $ di antaranya\begin{eqnarray*}X'&=& \left(\frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{6} \cdots , \frac{1}{2k}, \cdots \right) \\X''&=& \left(1, \frac{1}{3}, \frac{1}{5}, \cdots , \frac{1}{2k-1}, \cdots \right) \\X'''&=& \left(\frac{1}{3}, \frac{1}{6}, \frac{1}{9} \cdots , \frac{1}{3k}, \cdots \right) \\X''''&=& \left(\frac{1}{5}, \frac{1}{10}, \frac{1}{15} \cdots , \frac{1}{5k}, \cdots \right)\end{eqnarray*}yang semua subbarisan tersebut konvergen ke 0.

Untuk lebih jelas silahkan lihat video penjelasan saya di bawah

Baca selengkapnya

Teorema Eksistensi Subbarisan Monoton

analisis riil universitas

Teorema Eksistensi Subbarisan Monoton

Mohammad Mahfuzh Shiddiq March 28, 2020 Komentar

Sebarang barisan yang diberikan belum tentu monoton. Akan tetapi kita bisa memastikan bahwa sebarang barisan tersebut pasti mempunyai subbarisan yang monoton.

 Anda tahu tidak kalau diberikan sebarang barisan bilangan riil maka kita pasti tentu tidak bisa menyebut barisan tersebut monoton.

Bisa jadi barisan tersebut tidak monoton. Ya karena memang ada barisan yang tidak monoton. Seperti barisan\[\left(\sin n : n \in \mathbb{N}\right)\]yang bukan barisan monoton, tapi barisan yang naik dan barisan yang turun sekaligus.

Meskipun demikian, kita bisa memastikan bahwa di dalam sebarang barisan bilangan riil \(X=\left(x_{n}\right)\)  pasti mempunyai subbarisan yang monoton.

Loh koq bisa? Mari simak teorema berikut ini !

Teorema 1. Jika $ X=(x_{n}) $ merupakan barisan bilangan riil maka terdapat subbarisan dari $ X $ yang monoton

Bukti : Untuk membuktikan teorema 1, kita katakan suku ke-m , yaitu \(x_{m}\), sebagai 'puncak" jika\[x_{m} \geq x_{n}\]untuk semua \(n\) sedemikian sehingga \(n \geq m\). Jadi suku \(x_{m}\) ini tidak akan lebih kecil dari suku setelahnya.

Bisa dilihat bahwa, jika barisan $ X=(x_{n}) $ turun maka semua sukunya menjadi puncak dan jika barisan naik maka tidak ada suku puncak di dalamnya.

Di sini akan dilihat dari dua kasus, barisan yang mempunyai tak hingga banyak puncak dan barisan dengan berhingga banyak puncak.

KASUS 1; Jika $ X=(x_{n}) $ mempunyai tak hingga banyak puncak, maka untuk kumpulan suku puncak dapat diurutkan sebagai berikut\[x_{m_{1}}, x_{m_{2}}, x_{m_{3}},\cdots, x_{m_{k}},\cdots\]Karena setiap suku pada barisan di atas adalah puncak maka kita memperoleh\[x_{m_{1}} \geq  x_{m_{2}} \geq  x_{m_{3}} \geq  \cdots \geq  x_{m_{k}} \geq \cdots\]Jadi barisan \(\left(x_{m_{k}}\right)\) adalah subbarisan yang turun dari barisan $ X=(x_{n}) $.

KASUS 2; Jika $(x_{n})$ mempunyai berhingga puncak, yaitu \[ x_{m_{1}},x_{m_{2}},\cdots,x_{m_{r}}\]Misalkan $ s_{1}:=m_{r}+1 $ adalah indeks pertama di luar puncak terakhir. Karena $ x_{s_{1}} $ bukan puncak, maka ada $ s_{2} >s_{1}$ sedemikian sehingga $ x_{s_{1}}<x_{s_{2}} $. Karena $ x_{s_{2}} $ juga bukan puncak maka ada $ s_{3} >s_{2}$ sedemikian sehingga $ x_{s_{2}}<x_{s_{3}} $.

Proses ini dilanjutkan sehingga terbentuk barisan $ (x_{s_{k}}) $ yang merupakan subbarisan naik dari $ X $. Teorema 1 terbukti. QED

Contoh

Barisan $ (x_{n})=\left(\frac{1}{n}:n \in \mathbb{N}\right) $ merupakan barisan yang konvergen dan monoton turun. Barisan \((x_{n})\) juga mempunyai subbarisan turun\[\left(\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{6},\cdots, \frac{1}{2k},\cdots\right)\]Sedangkan barisan $ (y_{n}) =(-1)^{n}$ bukan merupakan barisan monoton. Tapi barisan \((y_{n})\) mempunyai subbarisan monoton\[\left(-1,-1,-1,-1, \cdots, (-1)^{2k-1},\cdots\right)\]

Baca selengkapnya

Barisan Fungsi Bernilai Riil

analisis riil universitas

Barisan Fungsi Bernilai Riil

Mohammad Mahfuzh Shiddiq December 12, 2019 Komentar

Barisan fungsi adalah barisan \((f_{n})\) dengan \(f_{n}: A \rightarrow \mathbb{R}\) dan \(A \subseteq \mathbb{R}\).

Jadi barisan fungsi adalah barisan yang setiap sukunya berupa fungsi yang memetakan dari himpunan bagian bilangan riil \(\mathbb{R}\) ke himpunan \(\mathbb{R}\) itu sendiri.

Jelas bahwa jika untuk setiap \(x \in A\) akan menentukan suatu barisan bilangan riil, yaitu\[\left(f_{n}(x)\right)\]
Contoh Soal 1
Misalkan fungsi \(f_{n}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) yang didefinisikan dengan\[f_n(x):=x^{n}\]Barisan fungsi \(\left(f_{n}\right)\) adalah barisan\[\left(f_{n}\right)=\left(x, x^{2},x^{3},x^{4},\cdots\right)\]Untuk \(x=2\) maka barisan \(\left(f_{n}(2)\right)\) berbentuk\[\left(f_{n}(2)\right)=\left(2,4,8,16,,\cdots\right)\]yang merupakan barisan bilangan riil divergen. Sedangkan \(x=1\) maka barisan \(\left(f_{n}(1)\right)\) berbentuk\[\left(f_{n}(1)\right)=\left(1,1,1,1,,\cdots\right)\]yang merupakan barisan bilangan riil konvergen ke \(x=1\).


Pada contoh 1 menunjukkan bahwa untuk suatu barisan fungsi \((f_{n})\) bisa saja menentukan kekonvergenan yang berbeda dari  barisan bilangan riil \((f_{n}(x))\) dengan nilai \(x \in A\) yang berbeda.

Bagaimana degan definisi kekonvergenan dari barisan fungsi \((f_{n})\) sendiri?

DEFINISI
Misalkan \(\left(f_{n}\right)\) merupakan barisan fungsi pada \( A \subseteq \mathbb{R}\) ke \(\mathbb{R}\) dan \(A_{0} \subseteq A\) dan \(f:A_{0} \rightarrow \mathbb{R}\).
Barisan \(\left(f_{n}\right)\) dikatakan konvergen pada $A_{0}$ ke fungsi $ f $ jika dan hanya jika untuk setiap $ x \in A_{0} $ barisan $ \left(f_{n}(x)\right) $ konvergen ke $ f(x) $ di $ \mathbb{R} $.

Jika fungsi $ f $ tersebut ada, maka barisan $ \left(f_{n}\right) $ dikatakan konvergen pada $ A_{0} $ atau $ \left(f_{n}\right)$ konvergen sepotong-sepotong di $ A_{0} $.

Barisan $ \left(f_{n}\right) $ konvergen ke $ f $ dinotasikan dengan\[f=\lim \left(f_{n}\right)\]atau\[f_{n} \rightarrow f\]
Contoh 2
Barisan $ \left(f_{n}\right) $ dengan $ f_{n}=\frac{x}{n} $ konvergen ke $ f $ dengan $ f(x)=0 $ untuk semua $ x \in \mathbb{R} $,\[\frac{x}{n} \rightarrow 0\]Hal ini dikarenakan pada teorema limit yang menunjukkan bahwa\[\lim \left(f_{n}(x)\right)=\lim \frac{x}{n} = x \lim \frac{1}{n}=x \cdot 0=0\]untuk semua $ x \in \mathbb{R}$.


Contoh 3
Misalkan $ g_{n}(x):=x^{n} $ untuk semua $ x \in \mathbb{R} $, $ n \in \mathbb{N} $
Untuk $ x=1 $ maka $ \lim g_{n}(1) =1 $. Sedangkan untuk $ 0 \leq x < 1 $ dan $ -1<x<0 $ berlaku \[ \lim g_{n}(x) = \lim x^{n} = 0 \].
Akan tetapi untuk $ x=-1 $ barisan $ \left(g_{n}(-1)\right)=\left(-1\right)^{n} $ divergen.
Mirip juga, untuk $ |x|>1 $ menghasilkan barisan $ \left(g_{n}\right)=\left(x^{n}\right) $ tak terbatas sehingga divergen.
Oleh karena itu barisan $ \left(g_{n}\right) $ konvergen pada $ (-1,1] $ ke fungsi $ g $, dengan\[g(x):=\left\{\begin{array}{ll}0&\quad \text{untuk }-1<x<1  \\ 1& \quad \text{untuk }x=1 \end{array} \right.\]
Contoh 4
Misalkan $ h_{n}(x)=\frac{x^{2}+nx}{n} $ untuk setiap $ x \in \mathbb{R} $ dan $ n \in \mathbb{N} $ dan $ h(x)=x $ untuk $ x \in \mathbb{R} $. Maka\[\frac{x^{2}+nx}{n} \rightarrow x\]untuk semua $ x \in \mathbb{R} $. Atau\[\lim \left(\frac{x^{2}+nx}{n}\right)=x\qquad\text{untuk } x \in \mathbb{R}\]

Baca selengkapnya

Persamaan Garis Pada Dimensi Tiga

geometri analitik universitas

Persamaan Garis Pada Dimensi Tiga

Mohammad Mahfuzh Shiddiq December 11, 2019 1 Komentar

Artikel ini akan mengkontruksi persamaan dari garis lurus pada dimensi tiga. Alat yang digunakan dalam hal ini adalah vektor pada ruang dimensi \(\mathbb{R}^{3}\).

Pertama akan dikontruksi garis yang sejajar dengan suatu vektor yang diberikan namun mempunyai panjang vektor yang berbeda.

Misalkan sebuah garis \(L\) melalui sebuah titik \(P_{1} (x_{1},y_{1},z_{1})\) dan sejajar dengan vektor tak nol yang diberikan\[\boldsymbol{V}=A\boldsymbol{i}+B\boldsymbol{j}+C\boldsymbol{k}\]Jika sebarang titik \(P(x,y,z)\) berada di garis, maka vektor \(\overrightarrow{P_{1}P}\) sejajar dengan vektor \(\boldsymbol{V}\). Sebaliknya jika vektor \(\overrightarrow{P_{1}P}\) sejajar dengan vektor \(\boldsymbol{V}\) maka titik \(P\) terletak pada garis \(L\).

Oleh karena itu jika \(P\) terletak di dalam garis \(L\) maka vektor  \(\overrightarrow{P_{1}P}\) bisa dinyatakan sebagai perkalian vektor \(\boldsymbol{V}\) dengan suatu skalar.

Hal ini dikarenakan vektor \(\boldsymbol{V}\) dan vektor  \(\overrightarrow{P_{1}P}\) sejajar dan berbeda panjang.

Jadi \[ \overrightarrow{P_{1}P}=t\boldsymbol{V} \]atau\[(x-x_{1})\boldsymbol{i}+(y-y_{1})\boldsymbol{j}+(z-z_{1})\boldsymbol{k}=At\boldsymbol{i}+Bt\boldsymbol{j}+Ct\boldsymbol{k}\]Karena kedua vektor sama, maka dapat dilihat bahwa koefisien yang seletak sama. Jadi\[x-x_{1}=At, \quad y-y_{1}=Bt, \quad z-z_{1}=Ct\]selanjutnya variabel \(x, y\) dan \(z\) dicari sehingga\[x=x_{1}+At,\quad y=y_{1}+Bt, \quad z=z_{1}+Ct \qquad (1)\]Ketika nilai \(t\) diberikan dengan sebarang bilangan riil, maka akan ditemukan koordinat titik \((x,y,z)\) yang terletak di garis \(L\).

Persamaan 1 di atas dinamakan persamaan parametrik dari garis.

Dengan menyamakan nilai \(t\) pada ketiga persamaan diperoleh persamaan garis berikut\[\frac{x-x_{1}}{A}=\frac{y-y_{1}}{B}=\frac{z-z_{1}}{C} \qquad (2)\]Persamaan 2 ini dinamakan persamaan simetri dari garis lurus di dimensi tiga.

Sebuah bidang yang memuat garis dan tegak lurus ke bidang koordinat disebut bidang proyeksi. Persamaan 2 di atas menunjukkan tiga bidang proyeksi. Untuk membuktikan hal ini, persamaan dapat ditulis dengan\[\frac{x-x_{1}}{A}=\frac{y-y_{1}}{B},\quad \frac{x-x_{1}}{A}=\frac{z-z_{1}}{C}, \quad \frac{y-y_{1}}{B}=\frac{z-z_{1}}{C}\]Masing-masing persamaan tersebut merupakan persamaan bidang yang tegak lurus dengan bidang \(xy, xz\) dan \(yz\).

Perhatikan persamaan bidang
\[
\begin{eqnarray}
\frac{x-x_{1}}{A}&=&\frac{y-y_{1}}{B}\\
B(x-x_{1})&=&A(y-y_{1})\\
B(x-x_{1})-A(y-y_{1})&=&0
\end{eqnarray}\]yang tegak lurus vektor normal \(\boldsymbol{N}=B\boldsymbol{i}-A\boldsymbol{j}+0\boldsymbol{k}\). Karena vektor \(\boldsymbol{N}\) berada di bidang \(xy\) maka bidang \(\frac{x-x_{1}}{A}=\frac{y-y_{1}}{B}\) juga tegak lurus dengan bidang \(xy\).

Contoh soal 1
Tulis persamaan garis yang melalui \((2, -1, 3)\) yang sejajar dengan vektor \(\boldsymbol{V}=-2\boldsymbol{i}+4\boldsymbol{j}+6\boldsymbol{k}\).

Pembahasan Soal 1
Persamaan garis dalam bentuk simetri adalah\[\frac{x-2}{-2}=\frac{y+1}{4}=\frac{z-3}{6}\]Sedangkan persamaan parametrik garis dalam bidangnya adalah\[x=2-2t, y=-1+4t, z=3+6t\]Contoh Soal 2
Tulis persamaan garis yang melalui dua titik \(P(2,-4,5)\) dan \(Q(-1,3,1)\).

Pembahasan Soal 2
Vektor dari titik \(Q\) ke \(P\)\[\overrightarrow{QP}=3\boldsymbol{i}-73\boldsymbol{j}+43\boldsymbol{k}\]sejajar dengan garis yang dicari. Jadi persamaan simetri dari garis dalam ruang yang diinginkan adalah\[\frac{x-2}{3}=\frac{y+4}{-7}=\frac{z-5}{4}\]Jika mengggunakan vektor \(\overrightarrow{PQ}\) bisa yang akan berlainan tanda pada penyebut persamaan di atas.

Contoh Soal 3
Temukan persamaan simetri dari persamaan garis berikut\[x+y-z-7=0, \quad x+5y+5z+5=0\]Pembahasan Soal 3
Persamaan pertama dikali dengan 5 sehingga dapat ditulis dengan\[5x+5y-5z-35=0, \quad x+5y+5z+5=0\]Jika persamaan pertama dijumlahkan dengan persamaan kedua maka\[6x+10y-30=0\]Jika persamaan kedua dikurangi dengan persamaan pertama maka diperoleh\[4y+6z+12=0\]Jadi didapatkan dua persamaan\[y=\frac{-3x+15}{5},\quad y=\frac{-3z-6}{2}\]Jika kedua persamaan dibagi dengan \(-3\) maka didapatkan persamaan garis dalam bentuk simetri\[\frac{y}{-3}=\frac{x-5}{5}=\frac{z+2}{2}\]Contoh Soal 4
Tuliskan persamaan garis pada ruang yang melalui titik \(A(2,,6,4)\) dan \(B(3,-2,4)\)!

Pembahasan Soal 4
Vektor dari \(A\) ke \(B\) adalah\[\overrightarrow{AB}=\boldsymbol{i}-8\boldsymbol{j}\]Jadi persamaan garis yang dicari sejajar dengan bidang \(xy\).

Bidang \(z=4\) yang sejajar dengan  bidang \(xy\) memuat garis yang dimaksud karena garis melewati titik dengan koordinat bagian \(z\) adalah 4.

Jadi persamaan simetri dari garis adalah dengan menggunakan dua bagian pertama variabel \(x\) dan \(y\) dan ditambah dengan persamaan \(z=4\) sehingga\[z=4, \frac{x-3}{1}, \frac{y+2}{-8}\]atau\[z=4, 8x+y-22=0\]Contoh Soal 5
Temukan persamaan garis yang melalui \((2,-1,3)\) dan sejajar dengan bidang \(2x-y+4z-5=0\) dan \(3x+y+z-4=0\).

Pembahasan Soal 5
Vektor normal dari kedua bidang adalah\[\begin{eqnarray}\boldsymbol{N}_{1}&=&=2\boldsymbol{i}-\boldsymbol{j}+4\boldsymbol{k}\\ \boldsymbol{N}_{2}&=&3\boldsymbol{i}+\boldsymbol{j}+\boldsymbol{k}\end{eqnarray}\]Maka garis yang dimaksud akan tegak lurus dengan kedua vektor normal tersebut.

Jika vektor \(\boldsymbol{V}=A\boldsymbol{i}+B\boldsymbol{j}+C\boldsymbol{k}\) sejajar dengan garis, maka\[\begin{eqnarray}\boldsymbol{N}_{1} \cdot \boldsymbol{V}&=&2A-B+4C=0\\ \boldsymbol{N}_{2} \cdot \boldsymbol{V}&=& 3A+B+C=0\end{eqnarray}\]Dengan menyelesaikan sistem persamaan tersebut diperoleh solusi\[A=-c, B=2C\]Jadi vektor \(\boldsymbol{V}=-C\boldsymbol{i}+2C\boldsymbol{j}+C\boldsymbol{k}\). Jika \(C=1\) maka \(\boldsymbol{V}=-\boldsymbol{i}+2\boldsymbol{j}+\boldsymbol{k}\).

Oleh karena itu persamaan garis yang diminta adalah\[\frac{x-2}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-3}{1}\]

Sudut Arah dan Kosinus Arah

Sudut \(\alpha, \beta\) dan \(\gamma\) antara garis berarah dengan sumbu \(x\), sumbu \(y\) dan sumbu\(z\) negatif
 disebut sudut arah dari garis tersebut.

Sedangkan kosinus dari sudut arah dinamakan kosinus arah dari garis tersebut.

Contoh Soal 6
Temukan arah postif dari garis yang direpresentasikan dengan persamaan\[\frac{x-1}{4}=\frac{y+3}{-3}=\frac{z-5}{-2}\]dan temukan kosinus arah dari garis tersebut

Pembahasan Soal 6
Berdasarkan definisi persamaan garis di dimensi tiga, vektor \(4\boldsymbol{i}-3\boldsymbol{j}-2\boldsymbol{k}\) dan \(-4\boldsymbol{i}+3\boldsymbol{j}+2\boldsymbol{k}\) sejajar dengan garis yang dimaksud. Kita pilih arah positif dari garis yang mengarah ke atas sedemikian sehingga \(\gamma\) meruapakan sudut lancip. Maka vektor \(-4\boldsymbol{i}+3\boldsymbol{j}+2\boldsymbol{k}\) menghadap arah positif dari garis.
Selanjutnya dengan menggunakan perkalian titik diperoleh\[\begin{eqnarray}\boldsymbol{i} \cdot \boldsymbol{V}&=& |\boldsymbol{i}| |\boldsymbol{V}| \cos \alpha\\ -4&=& \sqrt{29} \cos \alpha \\ \cos \alpha &=& -\frac{4}{\sqrt{29}}\end{eqnarray}\]Secara serupa, untuk perkalian titik \(\boldsymbol{j}\cdot \boldsymbol{V}\) dan \(\boldsymbol{k}\cdot \boldsymbol{V}\) menghasilkan\[\cos \beta = \frac{3}{\sqrt{29}}, \qquad \cos \gamma = \frac{2}{\sqrt{29}}\]

Latihan Soal

Pada nomor 1 sampai 4 berikut, tentukan garis yang sejajar dengan garis yang diberikan dan tentukan titik potong garis dengan bidang koordinat.
1.  \(\frac{x-6}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+3}{3}\)
2.  \(\frac{x}{-2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{1}\)
3.  \(\frac{x-3}{3}=\frac{y}{-1}=\frac{z-4}{2}\)
4.  \(\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-4}{3}\)

Tulis persamaan garis dalam dimensi tiga dalam dua bentuk dari garis yang melalui titik dan sejajar garis yang diberikan
5. \(P(4, -3, 5); -2\boldsymbol{i}+3\boldsymbol{j}+4\boldsymbol{k}\)
6. \(P(3, 3, 3); \boldsymbol{i}+\boldsymbol{k}\)
7. \(P(0, 0, 0); \boldsymbol{k}\)

Tulis persamaan garis dalam dimensi 3 yang melalui dua titik berikut
8. \((1, 2, 3), (-2, 4, 0)\)
9. \((0, 0, 0), (3, 4, 5)\)
10. \((0, 0, 2), (0, 0, 4)\)

11.  Temukan bentuk simetri dari masing-masing pasangan persamaan berikut\[\begin{eqnarray} x-y-2z+1&=&0\\ x-36y-3z+7&=&0 \end{eqnarray}\]12. Temukan kosinus arah dari soal 1 sampai 4

Temukan kosinus dari sudut lancip yang dibentuk oleh masing-masing pasangan garis berikut
13. \(\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{2},\quad \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-3}{1}\)
14. \(x=3+t, y=5-8t, z=2+4t; \quad x=3+4t, y=5-2t, z=2-4t\)

15. Temukan persamaan garis yang melewati \((2,1,3)\) dan sejajar dengan bidang \(2x-3y+2z=5\) dan \(3x+2y-2z=7\)

Baca selengkapnya

Persamaan Parametrik

geometri analitik universitas

Persamaan Parametrik

Mohammad Mahfuzh Shiddiq December 03, 2019 Komentar

Persamaan parametrik adalah persamaan yang mendefinisikan hubungan dua variabel, misalkan \(x\) dan \(y\), dengan cara menggunakan dua persamaan dari dua variabel tersebut di mana masing-masing persamaan dinyatakan dalam suatu variabel.

Variabel tersebut dinamakan parameter.

Bingung ya?

Mari saya ulangi dalam kalimat sederhana apa itu persamaan parametrik.

Persamaan parametrik adalah persamaan yang menyatakan hubungan variabel \(x\) dan \(y\) dituliskan dengan\[\begin{eqnarray}x&=&f(t)\\y&=&g(t)\end{eqnarray}\]dengan \(a \leq t \leq b\).

Perhatikan dua persamaan berikut\[x=2t\qquad ; y=t-4\]Persamaan di atas dinamakan persamaan parametrik dari \(x\) dan \(y\) dengan parameter \(t\).

Jika nilai \(t\) disubtitusikan, maka nilai ini akan menentukan nilai \(x\) dan \(y\) yang merupakan koordinat dari kedudukan titik titik \(P(x,y)\).

Terus bagaimana menyatakan persamaan parametrik ke persamaan di koordinat salib sumbu atau koordinat kartesius?

Cara yang lazim untuk merubah persamaan parametrik ke persamaan persegi panjang (koordinat kartesius) adalah dengan mengeliminasi parameter.

Pada persamaan parameter di atas, jika anda subtitusikan nilai \(t=\frac{x}{2}\) ke persamaan kedua akan diperoleh\[
\begin{eqnarray}
y&=&\frac{x}{2}-4\\
2y&=&x-8\\
x-2y&=&8
\end{eqnarray}
\]yang merupakan persamaan derajat satu atau persamaan garis.

Sedangkan kalau merubah suatu persamaan ke persamaan parametrik. Lihat contoh berikut

Contoh Soal 1
Persamaan parabola yang didefinisikan dengan\[x^{2}+2x+y=4\]Tentukan persamaan parametrik dari persamaan tersebut!

Penyelesaian contoh soal 1
Misalkan \(x=2t\). Maka jika disubtitusi pada persamaan parabola di atas didapatkan\[
\begin{eqnarray}
\left(2t\right)^{2}+2(2t)+y&=&4\\
4t^{4}+4t+y&=&4\\
y&=&4-4t-4t^{2}
\end{eqnarray}\]Jadi persamaan parametrik dari parabola di atas adalah\[x=2t,\qquad y=4-4t-4t^{2}\]
Pada contoh 1 di atas, persamaan parametrik tentu tidak haya satu saja, bisa banyak.

Hal ini karena permisalan variabel \(x\) bisa sebarang fungsi dalam \(t\). Bisa \(x=t\) bisa \(x=t+1\) ataupun yang lain.

Berikut akan dilihat beberapa persamaan parametrik dari kurva yang terkenal.

Persamaan Parametrik Lingkaran

Persamaan parametrik dari suatu lingkaran dengan jari-jari \(r\) dan berpusat di titik asal \(O\) dapat dikontruksi dari gambar berikut

Perhatikan kedudukan titik \(P(x,y)\) pada lingkaran yang dapat dinyatakan dalam bentuk dua persamaan dengan parameter sudut \(\theta\).

Berdasarkan definisi fungsi trigonometri, fungsi sinus dan kosinus, dapat dilihat bahwa\[\cos \theta=\frac{x}{r}\]atau\[x=r\cos\theta\]dan\[\sin \theta = \frac{y}{r}\]atau\[y=r \sin \theta\]Jadi persamaan parametrik dari lingkaran dengan jari-jari \(r\) berpusat di \(O(0,0)\) dengan parameter \(\theta\) adalah\[
\begin{eqnarray}
x&=&r\cos \theta\\
y&=&r \sin \theta
\end{eqnarray}\]Jika nilai \(\theta\) naik dari \(0^{0}\) sampai \(360^{0}\) maka titik \(P(x,y)\) bergerak dari titik \(P(r,0)\) melingkar dengan arah berlawanan arah jarum jam sepanjang lingkaran.

Untuk merubah persamaan parametrik ini, akan kita eliminasi parameter \(\theta\).

Dengan mengkuadratkan kedua ruas pada kedua persamaan dan dijumlahkan maka didapatkan\[
\begin{eqnarray}
x^{2}+y^{2}&=&r^{2}\cos^{2}\theta+r^{2}\sin^{2}\theta\\
&=&r^{2}\left(\cos^{2}\theta+\sin^{2}\theta\right)\\
x^{2}+y^{2}&=&r^{2}
\end{eqnarray}\]yang merupakan persamaan lingkaran dengan jari-jari \(r\) dan berpusat di titik asal.

Persamaan Parametrik Ellips

Sekarang akan kita bentuk persamaan parametrik untuk ellips dengan pusat di titik asal \(O(0,0)\) dengan sumbu mayor di sumbu \(x\) dan sumbu minor terletak di sumbu \(y\).

Perhatikan gambar di bawah ini

Akan dicari tempat kedudukan titik \(P(x,y)\) yang bergerak sepanjang lintasan berbentuk ellips.

Berdasarkan gambar dapat disimpulkan bahwa\[
\begin{eqnarray}
x&=&OM=OA \cos \theta = a \cos \theta\\
y&=&MP=NB=OB \sin \theta=b \sin \theta
\end{eqnarray}
\]Titik \(P(x,y)\) akan bergerak dimulai dari \((a,0)\) dan melewati lintasan ellips berlawanan arah jarum seiring nilai \(\theta\) bertambah dari \(0^{0}\) sampai ke \(360^{0}\).

Oleh karena itu persamaan parametrik dari ellips dengan pusat di titik asal adalah\[x=a\cos \theta;\qquad y=b\sin\theta\]Jika parameter \(\theta\) dieliminasi maka dapat dilihat bahwa\[
\begin{eqnarray}
x^{2}&=&a^{2}\cos^{2}\theta\\
\frac{x^{2}}{a^{2}}&=&\cos^{2}\theta\\
y^{2}&=&b^{2}\sin^{2}\theta\\
\frac{y^{2}}{b^{2}}&=&\sin^{2}\theta
\end{eqnarray}
\]sehingga\[\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\]yang merupakan persamaan ellips.

Grafik Persamaan Parametrik

Seperti halnya menggambar suatu persamaan, persamaan parametrik dapat digambarkan dengan mencacah nilai dari variabel \(x\) dan variabel \(y\).

Tentu, nilai dari dua variabel tersebut diperoleh dengan mensubtitusikan beberapa nilai dari parameternya dahulu.

Cara alternatif menggambar persamaan parametrik yaitu dengan menghilangkan parameter dan dapat diketahui persamaan tersebut dalam bidang kartesius

Perhatikan ilustrasi di dalam contoh berikut

Contoh Soal 2
Gambar sketsa dari grafik\[x=5t-t^{2};\quad y=4t-t^{2}\]Penyelesaian Contoh Soal 2
Tabel di bawah menunjukkan nilai dari variabel \(x\) dan \(y\) untuk suatu nilai \(t\)

\(\boldsymbol{t}\)	\(\boldsymbol{x}\)	\(\boldsymbol{y}\)
\(-\frac{3}{2}\)	\(-\frac{39}{4}\)	\(-\frac{33}{4}\)
\(-1\)	\(-6\)	\(-5\)
\(-\frac{1}{2}\)	\(-\frac{11}{4}\)	\(-\frac{9}{4}\)
\(-0\)	\(-0\)	\(-0\)
\(\frac{1}{2}\)	\(\frac{9}{4}\)	\(\frac{7}{4}\)
\(1\)	\(4\)	\(3\)
\(\frac{3}{2}\)	\(\frac{21}{4}\)	\(\frac{15}{4}\)

Data pada tabel di atas selanjutnya dibuat di bidang kartesius dan digambarkan sketsanya.

Jika ingin mengeliminasi parameter, langkah pertama adalah dengan mengurangkan kedua persamaan\[\begin{eqnarray}x-y&=&(5t-t^{2}) - (4t-t^{2})\\x-y&=&t\end{eqnarray}\]Selanjutnya mensubtitusi nilai \(t\) tersebut ke salah satu persamaan semula\[\begin{eqnarray}x&=&5(x-y)-(x-y)^{2}\\&=&5x-5y-x^{2}+2xy-y^{2}\\0&=&x^{2}-2xy+y^{2}-4x+5y\end{eqnarray}\]yang merupakan persamaan dari parabola.

Contoh Soal 3
Konstruksi grafik dari persamaan parametrik berikut\[x=2\sin^{2}\theta,\quad y=2 \cos^{2}\theta\]Penyelesaian Contoh Soal 3
Menkontruksi grafik dari persamaan tersebut lebih mudah dengan mengelimasi parameter.

Jika kedua persamaan dijumlahkan maka didapatkan\[\begin{eqnarray}x+y&=&2 \sin^{2}\theta+2\cos^{2}\theta\\&=&2 (\sin^{2}\theta+\cos^{2}\theta)\\x+y&=&2\end{eqnarray}\]yang meruapkan persamaan garis lurus

Cycloid

Pernahkan anda melihat benda bulat menggelinding. Pasti pernah.

Roda ban yang menggelinding salah satu contoh yang kerap terlihat.

Ada apa dengan ban menggelinding? Coba lihat animasi berikut

Garis merah merupakan lintasan yang diperoleh dari suatu titik (pentil jika dalam kasus roda ban berputar) pada keliling lingkaran yang menggelinding.

Bagaimana mendapatkan persamaan dari cycloid tersebut?

Pertama adalah dengan memilih garis sebagai sumbu-\(x\) dan titik asal sebagai titik sentuh lintasan dengan sumbu \(x\).

Pada gambar di atas, jari-jari lingkaran yang menggelinding dalah \(a\) dan titik \(P(x,y)\) sebagai titik penulusur.

Pada posisi di atas, \(CP\) membentuk sudut \(\theta\) dengan garis vertikal. Jika lingkaran menggelinding maka diperoleh panjang \(OB\) dan \(PB\). Jadi\[OB = arc PB = a\theta\]Perhatikan segitiga \(\triangle PDC\) \[\begin{eqnarray}x&=&OA=OB-PD=a\theta - a \sin \theta\\y&=&AP=BC-DC=a - a\cos\theta\end{eqnarray}\]Oleh karena itu, persamaan parametrik dari cycloid adalah\[\boldsymbol{x=a(\theta - \sin \theta);\quad y=a(1 - \cos\theta)}\]

Baca selengkapnya

Digital Marketing Life Hack : Senjata Ampuh untuk Berbagi Ilmu di Era Millenial

domain murah domainesia hosting indonesia hosting murah hosting terbaik kompetisi lomba blog 2019 lomba blog domainesia lomba seo lomba seo 2019

Digital Marketing Life Hack : Senjata Ampuh untuk Berbagi Ilmu di Era Millenial

Mohammad Mahfuzh Shiddiq November 29, 2019 2 Komentar

Digital marketing adalah pemasaran yang menggunakan sarana media digital. Setidaknya itu yang saya tahu dahulu sebelum sekarang ini.

Media yang digunakan dalam digital marketing meliputi radio, televisi, billboard, internet dan sebagainya.

Namun pada masa millenial ini, internetlah yang mendominasi semua aspek, termasuk di dunia marketing.

Sekarang sehari-hari saya tidak bisa lepas menggunakan teknik ini dalam kegiatan berbagi ilmu dan membantu mengoptimalkan jualan online istri.

Sebenarnya apa itu dunia digital marketing, bagaimana seluk beluknya dan teknik apa saja yang telah saya gunakan selama ini.

Contents

1. Sharing dengan Ngeblog
2. Baca, Baca dan Baca
3. Search Engine Optimization
4. Social Media Marketing
5. Wordpress
6. Kesimpulan

Mari ikuti saya dalam perjalanan yang mengasyikkan ini.

Sharing dengan Ngeblog

Perjalan ini bermula ketika saya tidak sengaja "terdampar" di grup facebook yang membahas tentang Matematika.

Postingan dan diskusi di dalam grup tersebut banyak dihuni pelajar sekolah menengah, SMA dan SMP. Isi dari grup tersebut paling banyak adalah pertanyaan tentang soal matematika.

"Kak tolong dung bagaimana ini mengerjakannya"

"Minta tolong bagaimana menyelesaikan tugas ini dari guru matematika tadi di sekolah"

Jenis pertanyaan ini mendominasi postingan dan diskusi di grup facebook tersebut.

Pikir saya waktu itu adalah ternyata banyak juga anggota grup yang aktif bertanya dan menjawab. Tercatat puluhan ribu anggota di grup itu.

Pertanyaan PR matematika di grup facebook

Belum lagi di grup lain beranggotakan puluhan ribu orang bertanya hal yang sama.

Saya terkadang menjawab salah satu pertanyaan, terkadang malas menjawab juga karena hal ini tidak mendidik siswa.

Iklim belajar matematika yang tidak saya sukai dari dulu, yaitu belum mengerjakan sudah bertanya dahulu bagaimana solusi dari soal.

Namun ada jenis pertanyan yang membuat miris dan mengkerutkan dahi terhadap kenyataan yang masih berkembang di matematika sekolah yaitu kebingungan tentang matematika.

"Bagaimana sih belajar matematika supaya saya bisa mengikuti penjelasan guru di kelas?"

"Matematika itu pelajaran yang tidak ada gunanya di kehidupan. Repotin hidup saja"

Sejak saat itu saya bertekad untuk membantu dan memberikan sumbangsih pengetahuan yang saya kuasai.

kebingunan matematika di facebook grup

Saya ingin memberikan suatu yang berbeda di grup matematika tersebut dan masyarakat umum.

Kebingungan matematika dan sifat apatis terhadap matematika dari sebagian orang bisa berkurang merupakan tujuan awal yang saya tetapkan.

Saya berpikir media apa supaya bisa bebas berkreasi dalam berkarya di bidang matematika. Kalau hanya mengandalkan facebook akan terbatas dengan aturan dan fasilitas di sana.

Penulisan equation yang banyak dalam pelajaran matematika tidak bisa ditulis dalam postingan di media sosial seperti Facebook.

Pilihan saya jatuh pada blog. Media ini saya pilih karena di dalam blog saya bisa bebas menulis tentang matematika dan semua orang bisa mengaksesnya.

Platfrom blog yang saya pilih setelah saya research sana sini adalah blogger milik Google.

Setelah itu, saya ketahui kalau memiliki blog itu bisa maksimal jika sudah TLD (Top Level Domain) yaitu memakai domain berakhiran .com bukan lagi domain gratis seperti blogspot.com

Hati saya sudah menetapkan pilihan untuk sewa domain di Domainesia yang terkenal dengan domain murah dan hosting murah, ada juga fasilitas domain gratis.

domain murah dan gratis dari domainesia.com

Tepatnya setahun lalu saya mulai sewa domain dan mendapat promo 1 tahun hanya 99 ribu rupiah. Bulan  bulan ini domainesia juga mengadakan promo sewa domain dan tetap berharga 99 ribu rupiah untuk domain .com

Bahkan ada yang dibandrol dengan harga 11 ribu per tahu. Gila!! Murah banget euy.

Buruan coy sebelum promo ditutup.hehe

Kesan saya terhadap pelayanan customer service di sana adalah sangat membantu dan cekatan dalam melayani kesulitan pelanggan.

Pihak Domainesia bersedia mensetting semua urusan pindah domain dari blogspot ke TLD. Jadi saya tinggal beres saja, terima jadi.

Begitu pun dengan saya waktu itu dibantu semua oleh pihak DomaiNesia. Karena sebelumnya saya berusaha setting dengan usaha sendiri dan berakhir gagal.hehe

Sesudah setting template blogger dan setting domain di Domainesia, saya akhirnya menamakan blog dengan sebutan haimatematika.com

Langkah selanjutnya adalah saya menulis artikel yang mengulas aplikasi matematika dalam kehidupan sehari-hari diantaranya bercerita tentang kenapa sumur yang berbentuk bulat, anak SMP mengukur lebar sungai dengan berjalan kaki dan lainnya.

Saking keenakan membuat artikel, saya lupa untuk mengoptimalkan blog. Lupa bagaimana supaya blog bisa terbaca dan terjangkau masyarakat.

Saya coba iseng ketik artikel dan alamat blog haimatematika di mesin pencari google. Betapa kaget saya, hasil yang muncul ternyata tidak ada dari blog haimatematika. Malah blog atau website orang lain.

"Apa yang salah ini? Kalau seperti ini bagaimana orang tahu karya saya" pikir saya waktu itu dan menghantui selama beberapa hari.

Saya akhirnya masuk di grup facebook tentang blog yang banyak berdiskusi tentang ngeblog. Barulah saya tahu masalah yang selama ini terjadi dan kenapa blog saya kurang dikenal oleh paman google.

Saya tidak menjalankan marketing untuk blog haimatematika. Sejak saat itu saya tekuni dan belajar digital marketing dan bagaimana supaya performa blog bisa maksimal.

BACA BACA DAN BACA

Langkah pertama saya adalah banyak baca dan "blusukan" di forum forum tentang intenet marketing, digital marketing ataupun sejenisnya.

Karena menurut saya sebelum melangkah ke dunia yang baru, kita harus banyak bekal. Tanpa pengetahuan kita akan tersesat di hutan belantara internet yang sangat luas dan berbahaya.

Sumber tujuan referensi saya salah satunya adalah blog yang mengulas tentang dunia internet dan seluk beluknya.

Untuk pertama kali saya cari produk dalam negeri.

Perusahaan penyedia layanan domain dan hosting seperti DomaiNesia ternyata bisa dijadikan sumber rujukan.

blog domainesia.com

Mereka juga menulis banyak teori digital marketing di website mereka dan juga mengupas bagaimana meningkatkan performa suatu blog.

Saya juga mengunjungi dan menjadi follower dari pakar pakar digital marketing dunia seperti Neil Patel, Brian Dean backlinko, Jon Morrow Smartblogger dan sebagainya.

Para ahli tersebut sudah terbukti menghasilkan jutaan dollar dari dunia digital marketing dan content marketing.

Jadi saya menyakinkan diri harus belajar dan belajar terus sekaligus mengikuti metode yang mereka jalankan yang sudah terbukti berhasil..

blog neilpatel.com

Namun ada hal yang saya ingatkan ke anda yaitu tetapkan batasan kapan anda harus baca dan kapan langsung terapkan di blog anda.

Saya pernah jatuh di lubang kelinci ini. Terlalu asyik dengan teori namun lupa menulis artikel dan mengaplikasikan ilmu yang sudah didapat.

Akhirnya blog sempat vakum beberapa bulan karena asyik "bertamasya" dengan teori dan membaca, lupa menulis. Teori penting namun produktivitas tak kalah penting juga.

SEO

Setelah mendapat ilmu tentang digital marketing dan bagaimana mengoptimalkan blog. Kini saatnya mengaplikasikan semua teori tersebut.

Hal pertama yang saya lakukan adalah SEO.

Search Engine Optimization atau yang lebih dikenal dengan SEO menjadi makanan tiap hari saya ketika mau menulis sebuah artikel dan meningkatkan performa blog haimatematika.com

Kenapa SEO penting dalam membangun sebuah blog?

Ibaratkan sebuah blog itu rumah Anda. Orang tidak akan tahu rumah anda kalau tidak bertanya di mana alamat dan menunjukkan jalan menuju rumah  anda.

SEO ibarat jalan penunjuk alamat rumah anda dan menunjukkan kemana orang harus lewat jika ingin menuju rumah anda.

SEO yang saya jalankan meliputi dua tahap yaitu on page dan off page.

SEO on page itu kalau dibaratkan layaknya memperbaiki rumah anda dari dalam sedangkan off page SEO seperti memperbaiki tanda dan arah jalan menuju rumah anda.

Jadi SEO on page  adalah memaksimalkan dan mengoptimalkan blog dari dalam website itu sendiri sedangkan SEO off page meruapakan usaha kita dari luar website agar orang mengunjungi blog kita.

#1. SEO On Page part 1 : Konten

Sebagus apapun ide anda, namun ketika jelek dalam memberikan penjelasan akan mengakibatkan orang lain abai terhadap pesan yang anda sampaikan.

Begitu juga dengan sebuah blog, konten memegang peranan yang utama. Orang tidak akan betah di blog anda jika kualitas konten anda sedang sedang saja.

Saya pun berusaha semaksimal mungkin untuk memberikan sajian konten di blog haimatematika.com dengan sajian terbaik.

Mulai membuat teori sejelas dan selengkap mungkin. Setiap teori matematika yang saya tuliskan selalu saya sertakan contoh soal dan pembahasannya.

Selain itu saya juga menyertakan kumpulan rumus dalam format gambar agar pembaca bisa download dan menyimpan di smartphone mereka.

Contoh gambar rumus di blog haimatematika.com

Ini menjadi sesuatu yang menarik bagi pembaca blog haimatematika.com. Saya mencoba membuat betah pengunjung blog haimatematika.com dengan memberikan user experience (ux) yang senyaman mungkin.

Semakin lama pengunjung di blog, semakin senang Google merekomendasikan blog saya di mesin pencarinya. User experience termasuk faktor penting di dalam algortima google.

Untuk urusan isi dari materi di setiap artikel, saya mencari ide di beberapa artikel yang muncul di halaman pertama google. Saya pelajari apa saja yang membuat artikel tersebut bisa teranking pertama oleh google.

Saya amati dan mencoba mencari apa yang belum tersajikan di sana. Misalkan artikel belum ada gambar, saya buat gambar. Artikel tidak mencantumkan sumber terpercaya, saya pun mengutip sumber utama dan terpercaya.

Sebaik mungkin saya sajikan artikel dan konten yang lebih komperhensif dan menjawab rasa ingin tahu pembaca terhadap suatu masalah dalam matematika.

#1. SEO On Page part 2 : Keywords

Sebelum menuliskan artikel, pencarian dan penelitian kata kunci sangat krusial. Saya tidak boleh sembarang memilih kata kunci yang akan digunakan.

Google dalam memperingkat suatu website salah satunya adalah berdsarkan kata kunci ini. Orang atau siswa dalam mencari info juga memasukkan kata kunci di mesin pencari kunci google.

Proses pencarian kata kunci untuk setiap artikel yang biasa saya gunakan meliputi dua tool gratis; Ubersuggest dan Buzzumo.

Ubersuggset dari neilpatel.com ini bertujuan untuk mencari ide kata kunci alternatif lain dan Buzzsumo untuk mencari artikel mana yang lagi ramai atau viral.

Ketikasaya ketikkan suatu kata kunci, ubersuggest memberikan rekomendasi kata kunci turunan lain dan juga memberikan informasi website mana yang merajai kata kunci tersebut

kata kunci alternatif di ubersuggets

Sedangkan ketika diketikkan suatu kata kunci di situs buzzsumo maka kita akan memperoleh artikel jenis apa saja yang berpotensi viral dan banyak dicari orang.

Berapa enggament yang diperoleh artikel itu di media sosial ditayangkan dengan jelas di website mereka.

Hasil pencarian di buzzsumo.com

Data yang saya peroleh dari dua tool tersebut menjadi pijakan untuk menulis artikel jenis apa dan kata kunci apa saja yang saya sertakan di artikel.

Satu lagi cara yang juga saya gunakan adalah mesin pencari google sendiri.

Jika anda ketikkan suatu kata kunci di mesin pencari google, maka muncul beberapa rekomendasi google untuk kata kunci pilihan yang lebih panjang. Istilah ini biasa disebut dengan long tail keywords.

Long tail keyword pada google

Jika anda scroll ke bawah lagi dan melihat di bagian bawah halaman google terdapat beberapa kata kunci terkait yang disediakan google.

Saya juga menggunakan kata kunci terkait ini yang direkomendasikan oleh google.

Penulusuran terkait di halaman google

Ini adalah metode standar yang biasa saya gunakan dalam menelusuri kata kunci sebelum membuat artikel.

#1. SEO On Page part 3 : HTML

Untuk hal ini saya tidak mau repot repot karena berurusan di dunia yang luas dan diluar kemampuan saya yaitu koding.

Waktu akan tersita lama jika mempelajari bahasa html. Apa itu meta tag apa itu tag description saya buta sama sekali.

Solusi yang mudah untuk masalah ini adalah mencari template untuk blog saya yang sudah dioptimasi oleh pembuatnya.

Banyak situs penyedia template blog yang menawarkan template gratis dan berbayar.

Jika anda tidak ada masalah copyright pembuatnya yang tetap disertakan dalam blog anda nantinya, maka pilihan template gratis untuk anda saya rasa sudah cukup.

Masing-masing pembuat template tersebut sudah menyertakan hasil tes performa template blog yang mereka buat.

template blog oleh idntheme

Di dalam negeri ada template dari mas sugeng, kompi ajaib, arlina dan banyak lagi yang lainnya. Dari luar negeri pun malah tambah banyak pilihannya.

Pilih yang menurut anda cocok dengan calon pembaca blog anda dan anda nyaman dengan template tersebut.

Saya sendiri memilih template premium alias berbayar agar bisa dioptimalkan lagi dan terlihat lebih professional.

Oiya jangan lupa untuk melihat responsive apa tidak template yang anda pilih.

Karena pengunjung blog saya lebih besar menggunakan smartphone berdasarkan google analytic sehingga saya pilih template yang mobile friendly.

Hasil google analytic untuk pengunjung haimatematika.com

#1. SEO On Page part 4 : Lainnya

Saya kira tiga itu sudah cukup untuk pemula jika ingin memaksimalkan performa blog atau website anda. Saya sudah membuktikan bahwa cara di atas terbukti ampuh dalam memaksimalkan suatu blog.

Dari yang awalnya tidak terdeteksi google sampai sekarang saya sudah bisa nangkring di halaman satu google.

Beberapa kata kunci seperti fungsi logaritma natural dan fungsi kontinu membuat blog saya nongkrong di peringkat pertama google.

ranking pertama google untuk fungsi logaritma natural

Selain tiga aspek dalam SEO on page di atas, terdapat beberapa teknik lagi diantaranya

Judul yang powerful akan membuat orang tertarik untuk mengklik website anda. Untuk teknik ini saya biasa melibatkan kata-kata powerful seperti keren, awas, menakjubkan dan sebagainya.

Gambar yang disertakan dalam artikel sebaiknya juga berkualitas bagus karena pengunjung dan pembaca blog anda senang  dengan kualitas yang jelas dan bagus.

Untuk memperlama pengunjung di dalam blog, saya juga menyertakan link di dalam artikel (internal link) menuju artikel lain di blog saya. Semakin lama pengunjung di blog saya, semakin baik dalam ranking google.

Berikutnya adalah kecepatan loading website juga saya pertimbangkan. Hal ini saya masih mempercayakan google karena mereka punya server yang begitu tokcer dan membuat loading website saya tidak lama.

Meskipun juga, anda bisa memiliki server sendiri jika keamanan dan privacy menjadi isu utama dalam blog atau website anda,

Banyak penyedia jasa server virtual sendiri seperti DomaiNesia menyediakan jasa vps. Tinggal klik saja www.domainesia.com/vm maka anda akan mendapat kejutan yang menarik di sana.

vps murah dan berperforma tinngi dari domainesia

Bagaimana tidak menarik dengan harga mulai dari 100K sebulan anda dapat beberapa keunggulan dan fitur yang waah banget, di antaranya

1. Deploy dan spin VM instance untuk mendapatkan akses root dalam waktu kurang dari 40 detik!
2. Semua instance menggunakan penyimpanan SSD untuk performa dan IOPS tinggi
3. Intel Xeon E5 memastikan performa komputasi tinggi dan kompatibilitas terhadap teknologi terkini

fitur vps dari domainesia

#2. SEO Off Page

Selain memaksimalkan blog dari dalam, saya juga melakukan dari luar blog. Seperti membangun backlink yang berkualitas.

Backlink adalah link yang terletak di luar website anda dan mengarahkan ke website milik anda. Semakin berkualitas dan semakin banyak backlink yang anda punya semakin baik di mata mesin pencari.

Teknik menanam backlink biasa saya masuk dalam forum forum di facebook dan meletakkan beberapa link yang mengarah ke artikel di blog saya.

Saya juga memanfaatkan website tempat saya mengajar, biasa saya sertakan link untuk mencari jawaban soal yang saya ujikan yang saya tulis di blog saya.

Sementara aktifitas SEO off page saya cuma itu saja. Mungkin nanti saya akan mempertimbangkan beli dan jasa backlink.

Namun untuk saat ini belum perlu saya lakukan pemeblian jasa backlink.

Teknik SEO off page lain adalah menjadi penulis tamu di blog orang lain yang lebih besar. Cara ini juga efektif karena pengunjung blog tersebut sudah banyak dan setia.

Secara tidak langsung anda membranding diri anda dan orang akan mengunjungi blog anda.

Personal branding kita juga penting dalam memperkenalkan blog kita. Cara ini bisa bermacam-macam.

Mulai aktif dalam forum yang mempunyai tema dengan blog kita. Aktif memberikan solusi dan menjawab keresahan calon pengunjung akan bisa menaikkan otoritas keahlian kita.

Facebook grup merupakan cara yang saya tempuh untuk teknik ini, seperti yang saya sebutkan di atas.

Social Media Marketing

Jaman sekarang siapa yang tidak menggunakan media sosial. Saya, anda, teman di kelas, teman di kantor kerja semua orang mempunyai akun media sosial untuk bersosialisasi di dunia maya.

Hasil penelitian Wearesocial Hootsuite bahwa pengguna media sosial di Indonesia melebihi setengah populasi penduduk, yaitu sekitar 56%.

sumber foto: websindo.com

Sedangkan demografi dari pengguna paling banyak disekitar umur 18 - 24 yang merupakan usia sekolah dan kuliah.

Pada masa ini setiap orang belum lepas dari matematika, baik di sekolah maupun dikampus.

sumber foto : websindo.com

Ternyata banyak orang pada umur sekolah dan kuliah menggunakan media sosial. Jadi tidak salah jika digital marketing selanjutnya adalah mengoptimalkan marketing di media sosial.

Saya memperkenalkan haimatematika.com di tiga platfrom media sosial yaitu facebook, instagram, youtube dan twitter.

Beberapa langkah saya lakukan untuk mengoptimalkan media sosial haimatematika untuk mensosialisasikan blog saya tersebut.

#1. Perbaiki Profile

Yang pertama orang akan melihat di akun kita adalah profile kita. Jadi saya lengkapi semua informasi tentang haimatematika.com

Mulai alamat website, akun media sosial lainnya, alamat email dan "about us" semua diisi dengan lengkap.

Semakin lengkap semakin menaikkan otoritas kita di mata pengunjung. Dengan kata lain orang lain akan mempercayai kredibiltas kita dalam bidang yang kita kuasai.

#2. Pilih satu platform

Mengetahui audien blog kita sangat perlu. Bagaimana anda membidik tujuan kalau anda tidak tahu target yang akan dituju.

Seperti saya utarakan sebelumnya bahwa matematika biasa berada pada orang dengan usia sekolah yaitu 13 - 24 SD akhir sampai kuliah.

Saya mengetahui bahwa audien haimatematika.com adalah anak usia sekolah dan mereka biasa berkumpul di facebook grup maka saya konsentrasi di platform media sosial tersebut.

Saya membuat akun media sosial facebook dengan nama sesuai blog saya dan juga membuat fanspage tempat mereka mengetahui isi dari haimatematika.com

Melalui akun ini saya blusukan dan berdiskusi tentang matematika. Kadang saya menjawab soal kadang saya hanya juga memberi anggota grup dengan soal matematika.

postingan hai matematika di grup facebook

Saya membawakan akun ini dengan gaya santai dan tidak terlalu serius agar suasana tidak tegang. Sebisa mungkin saya mencitrakan matematika sesuatu yang bisa dinikmati.hehe

Medai sosial seperti instagram, twitter dan yotube jarang saya update dan bermain di sana. Hal ini berdasarkan data yang saya peroleh bahwa enggagement akun hai matematika selain facebook sangat sedikit.

Saya hanya fokuskan optimalisasi blog di Facebook, meskipun posting update di media sosial lainnya tidak saya lupakan.

#2. Jadwalkan

Media sosial bisa berbahaya kalau tidak kita maintain dengan baik. Kecanduan merupakan penyakit yang sering menghinggapi penggunanya.

Oleh sebab itu, saya jadwalkan kapan posting update kapan bermain dan blusukan di media sosial.

Facebook page menyediakan fitur yang tepat untuk satu teknik ini, yaitu insight dari fanspage kita.

Saya bisa ukur dan tes hari apa dan jam berapa enggagement paling banyak. Jadi di waktu itu saja saya posting update di facebook. 

Waktu yang lain untuk pekerjaan marketing lainnya selain media sosial. Saya juga bisa mengalihkan mengisi waktu untuk membuat artikel lagi blog.

Selain waktu posting, penjadwalan jenis konten apa saja yang diberikan di media sosial juga perlu.

Tidak selalu monoton soal dan  materi saja. Mungkin diselipi komedi, meme lucu tentang matematika atau sejenisnya.

#3. Tes dan Ukur

Facebook memberikan tool gratis bagi penggunanya. Banyak data yang bisa kita gali disini.

Bagaimana kinerja postingan kita, bagaimana jumlah like, jangkauan postingan kita.

Saya selalu mengukur dan melihat setiap postingan sehingga saya bisa melakukan kembali jenis postingan apa yang banyak mendapatkan enggagement yang paling banyak.

insight facebook page

Saya terkadang melakukan tes jenis postingan baru, konten postingan baru. Apakah berdampak banyak atau kah tidak.

Jika tidak maka saya tidak akan membuang waktu dengan teknik itu.

Wordpress

Sudah tidak diragukan lagi bahwa website adalah media marketing yang paling efektif dan efisien dalam membuat blog.

Platform blog didunia paling banyak menggunakan platform wordpress. Fitur yang kaya merupakan alasan kuat banyak orang menggunakan worpress.

Ditambah dengan plug in yang mendukung kinerja blog seperti SEO, anti spam, tema, statistik lalu lintas blog dan sebagainya.

Wordpress sendiri terbagi menjadi dua, yaitu versi free hosting dan hosting sendiri. Seperti halnya blogspot, free hosting akan membatasi kita dalam mengggunakan fitur yang tersedia.

Ini sudah saya rasakan sekarang yang masih hosting ikut dengan bloggernya google.

Kalau anda ingin lebih maksimal blog saya sarankan beralih ke hosting sendiri. Saya juga akan mempertimbangkan untuk pindah ke wordpress.

Karena saya sudah nyaman memakai jasa domainesia, saya rencana akan memakai domainesia nantinya.

hosting murah di DomaiNesia

Hosting di domainesia memang murah bahkan untuk harga 32ribu perak saya bisa gratis domain. Penawaran menarik.

Setelah saya lihat apa saja yang ditwarkan hosting di domainesia ternyatya banyak keuntungan diantaranya adalah

• Enterprise-grade SSD; dapatkan performa website secepat kilat dengan Enterprise-grade SSD yang ada pada paket hosting murah.
• Pilihan Lokasi Server; Bebas memilih 5 lokasi server di berbagai datacenter yang tersebar di Indonesia, Singapura, Amerika, Inggris, dan Jepang
• MailChannels Spam Filter; Segala bentuk spam email sudah diantisipasi dengan MailChannels Spam Filter guna memastikan email anda sampai ke tujuan
• CloudFlare® Railgun; Gratis di semua paket hosting murah, performa website lebih cepat dengan dukungan CloudFlare Railgun
• Garansi 99.9% Uptime; Memberikan garansi 99.9% uptime untuk semua paket hosting murah dengan jaminan SLA
• Backup Harian ke Cloud; Semua paket domain dan hosting di DomaiNesia memiliki backup harian ke cloud
• Anti-virus & Anti-malware; Semua paket hosting berkualitas telah dilengkapi dengan anti-virus dan anti-malware untuk pertahanan website
• Node.js, Python, Ruby, PHP; Untuk menunjang perkembangan teknologi web, kami telah mendukung Node.js, Python, Ruby, Go, PHP serta binary Linux

Fitur dan jaminan hosting di DomaiNesia

Domainesia mendapat rating 4.7 dari seribu klien yang pernah memakai jasanya. Domainesia juga sudah dipercaya dan berpartner dengan brand terkenal seperti indomaret, nielsen, dan lainnya.

Kesimpulan

Dunia marketing merupakan hal yang saya butuhkan tiap hari untuk mentransfer ilmu yang saya miliki. Tanpa digital marketing apa yang saya sampaikan tidak akan sampai pada audien yang saya tuju.

Sebagai alat dan media menyampaikan untuk saat ini saya masih mempercayakan ke DomaiNesia yang terkenal dengan hosting murah dan hosting murah.

Selamat berkreasi dan berkaya sobat dan jangan lupakan digital marketing dalam distribusi konten anda.

Referensi

1. domainesia.com

2. neilpatel.com

3. buzzsumo.com

4. panduanim.com

5. websindo.com

Baca selengkapnya

Merawat Cagar Budaya Melestarikan Kesejahteraan Masyarakat

kompetisi umum

Merawat Cagar Budaya Melestarikan Kesejahteraan Masyarakat

Mohammad Mahfuzh Shiddiq November 19, 2019 Komentar

Kampung halaman saya menjadi salah satu bukti kebesaran nusantara jaman dahulu.

Reruntuhan dan jejak kerajaan Majapahit yang terletak di Trowulan Kabupaten Mojokerto menjadi bukti nyata bahwa pernah ada kerajaan yang bisa melebarkan kekuasaannya sampai nusantara bahkan ke Semenanjung Malaya.

Kawasan Trowulan telah ditetapkan menjadi kawasan cagar budaya oleh pemerintah. Di daerah ini dan sekitar sering ditemukan benda ataupun struktur cagar budaya di Trowulan atupun di daerah sekitar.

Ini terbukti dalam satu bulan, berturut-turut struktur bangunan kuno ditemukan di daerah sekitar kampung halaman saya yang merupakan kawasan peninggalan kerajaan Majapahit.

Pertama pada tanggal 19 juni 2019, seorang warga pembuat batu bata merah menemukan struktur batu bata yang berupa talud (dinding penahan) yang mirip dengan struktur pada jaman Majapahit di Desa Kumitir Kecamatan Jatirejo Kabupaten Mojokerto.

Selanjutnya pada tanggal 30 juni 2019, warga dan petani Dusun Sumberbeji Desa Kesamben Kecamatan Ngoro Kabupaten Jombang menemukan struktur bata kuno di dasar Waduk yang selama ini mereka gunakan untuk irigasi sawah.

Langkah pemerintah melalui Balai Pelestarian Cagar Budaya (BPCB) Jawa Timur segera melakukan ekskavasi penyelamatan kedua temuan tersebut dan dilanjutkan dengan mendaftarkan sebagai benda cagar budaya ke pemerintah Mojokerto dan Jombang.

Dua tahapan proses yang saya rasa patut diapresiasi mengingat pentingnya cagar budaya bagi masyarakat sekitar dan umumnya bagi masyarakat Indonesia.

Kenapa sih ini cagar budaya Indonesia itu penting untuk masyarakat umum? Kontribusi apa yang diperoleh masyarakat dari pelestarian cagar budaya?

Sewaktu kecil yang saya ketahui hanyalah berwisata di kawasan cagar budaya yang banyak terdapat candi.

Banyak penjual yang menjajakan barang dagangan di sekitar lokasi, mulai dari makanan, souvenir sampai dengan buku tentang Majapahit.

Tidak terlintas apa dan bagaimana arti dan pelajaran yang dapat diambil dari bangunan, benda dan struktur kuno tersebut.

Mari kita lihat satu persatu apa itu cagar budaya, manfaat cagar budaya, permasalahan yang timbul dan solusi yang bisa diambil untuk melestarikan cagar budaya.

Daftar Isi

• Apa Itu Cagar Budaya
• Manfaat Pelestarian Cagar Budaya
• Mengangkat Perekonomian Masyarakat
• Sarana Pemujaan (Sembahnyang) dan Prasarana Pendidikan Agama Masyarakat
• Pusat Studi Penelitian Budaya, Sejarah dan Ilmu Pengetahuan
• Masalah dalam Perawatan Cagar Budaya
• Kerusakan cagar budaya
• Keterbatasan SDM dan anggaran
• Status hukum kawasan cagar budaya
• Konflik pemanfaatan dan pengelolaan
• Usaha Pelestarian Cagar Budaya
• Peningkatan Tenaga Ahli Cagar Budaya
• Wisata sejarah
• Kampanye gerakan sadar budaya
• Sistem manajemen terpadu
• Kesimpulan

Apa Itu Cagar Budaya

Pemerintah Indonesia sudah mengeluarkan undang undang berkaitan dengan cagar budaya yaitu Undang Undang Republik Indonesia No.11 Tahun 2010.

Undang undang tersebut mendefinisikan pengertian cagar budaya sebagai warisan budaya yang bersifat kebendaan yang terdiri dari lima jenis yang berada di wilayah Indonesia dan melalui penetapan.

Warisan budaya yang bersifat intangible seperti bahasa daerah, tarian, dan upacara adat tidak termasuk cagar budaya.

Jadi cagar budaya harus bisa dirabah dan dilihat oleh indra dan konkrit. Dengan kata lain, cagar budaya memiliki dimensi atau ukuran seperti candi, struktur bangunan kuno, prasasti dan sebagainya.

Cagar budaya dibagi menjadi lima jenis berdasarkan bentuk yaitu benda cagar budaya, struktur cagar budaya, bangunan cagar budaya, situs cagar budaya dan kawasan cagar budaya.

Hampir di setiap daerah memiliki cagar budaya warisan para pendahulu.

Data cagar budaya di Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan memiliki sejumlah 2.745 cagar budaya.

Jumlah itu termasuk benda cagar budaya sebanyak 185 buah, bangunan cagar budaya sebanyak 1.835 buah, 174 struktur cagar budaya, situs cagar budaya sebanyak 520 dan kawasan cagar budaya sebanyak 31 daerah.

Provinsi yang memiliki cagar budaya terbanyak yang terekam oleh Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan adalah Jawa Tengah yaitu sebanyak 638 buah.

Disusul dengan provinsi DI Yogyakarta sebanyak 538 buah.

Berikutnya provinsi Sumatera Barat yang mengkoleksi cagar budaya sebanyak 241 buah dan diikuti oleh provinsi Jawa Timur dengan 220 buah cagar budaya.

Jawa tengah dan DI Yogyakarta banyak ditemukan reruntuhan dan sisa kebudayaan kerajaan Mataram dan kesultanan Surakarta dan jejak pra sejarah.

Situs jaman purbakala banyak ditemukan di daerah jawa tengah semisal di daerah Sangiran yang sudah menjadi situs warisan dunia oleh UNESCO.

Bahkan dua cagar budaya lain juga masuk dalam situs warisan dunia terletak di Jawa Tengah yaitu Borobudur dan Prambanan. Dua situs cagar budaya warisan dunia lain versi UNESCO di luar Jawa Tengah adalah tambang batu bara Ombilin di Sawahlunto, sistem Subak di Bali.

Sebaran cagar budaya di Indonesia begitu banyak tersebut memerlukan pelestarian dan perawatan sehingga dapat dimanfaatkan oleh khalayak umum.

Jejak peninggalan tersebut tentu sangat berguna bagi para generasi sekarang maupun generasi mendatang.

Manfaat Pelestarian Cagar Budaya

Pelestarian cagar budaya tidak hanya menjadi kewajiban pemerintah, masyarakat sekitar juga turut andil demi kelestarian peninggalan yang bernilai adiluhung.

Pelestarian ini secara langsung berdampak nyata terhadap masyarakat sekitar dan secara nasional Indonesia. Banyak manfaat yang dapat dipetik dari kegiatan menjaga benda benda tersebut.

#1. Mengangkat Perekonomian Masyarakat

Bali menjadi contoh nyata di mana masyarakat dan pemangku kepentingan (stake holder) menjaga kelestarian warisan nenek moyang mereka.

Mereka berhasil secara konsisten dan turun menurun mensucikan dan menjaga peninggalan sejarah baik dalam keseharian maupun dalam adat istiadat.

Budaya melestarikan ini berdampak signifikan pada sektor wisata. Kunjungan wisata Indonesia yang paling terkenal dan terbesar di wilayah Bali.

Bahkan dunia Internasional lebih mengenal Bali ketimbang Indonesia. Wisatawan terpesona dengan budaya yang begitu kental di Bali yang terjaga sejak lama.

Berdasarkan data BPS kunjungan wisatawan lokal maupun internasional 10 tahun terakhir selalu mengalami pertumbuhan.

Terakhir tahun 2018 wisatawan domestik bertambah sebanyak 11.7% dan wisatawan asing mengalami kenaikan sebesar 6.54% dari tahun sebelumnya.

Daerah lain yang menjadikan cagar budaya dan warisan leluhurnya sebagai tujuan wisata antara lain Borobudur, Prambanan dan DI Yogyakarta. Yogyakarta menjadi kota kedua di Indonesia yang terkenal dengan kebudayaan yang dijaga terus oleh masyarakat lokal.

Di kalangan muslim jawa, wisata religius juga tak kalah pamor. Tujuan wisata seperti makam walisongo setiap tahun selalu laku dan laris manis.

Malah tidak ada habis para wisatawan mengunjungi makam walisongo tersebut. 24 jam nonstop dan terbuka tiap saat di sebagian besar makam para penyebar Islam pertama di tanah jawa tersebut.

Seiring dengan cagar budaya menjadi destinasi wistawan, kesejahteraan masyarakat sekitar pun meningkat.

image by radarjogja.jawapos.com

Biro travel semakin bermunculan yang menyerap banyak tenaga kerja, wirausaha souvenir dan cindera mata, tukang parkir dan sebagainya merupakan salah satu contoh usaha yang bisa menurunkan tingkat pengangguran masyarakat sekitar cagar budaya.

Selain bermanfaat dalam perekonomian rakyat, masyarakat umum pun bisa memanfaatkan cagar budaya dalam bidang keagamaan.

#2. Sarana Pemujaan dan Prasarana dalam Pendidikan Agama

Candi, arca dan beberapa struktur cagar budaya yang ditemukan pada jaman sekarang dahulunya diketahui sebagai alat untuk pemujaan dan kegiatan keagamaan.

Agama Hindu dan Budha yang banyak mendominasi kepercayaan nenek moyang di Indonesia. Dua agama tersebut berdasarkan sejarah memang sebagai agama ardhi awal orang Indonesia.

Candi Borobudur merupakan tempat suci agama Budha sejak dari didirikan sampai kini. Candi Budha terbesar di dunia tersebut sering dijadikan tempat persembahyangan pemeluk Budha baik lokal dan internasional.

image by nationalgeographic.grid.id

Masyarakat Hindu di Bali sebagian besar memuja peninggalan arkeologi yang sudah berumur lebih dari 50 tahun dan banyak yang termasuk benda cagar budaya.

Sedangkan masyarakat Hindu di Yogyakarta dan Jawa Tengah sebelum hari raya Nyepi melakukan prosesi Tawur Agung di komplek candi Prambanan.

Masyarakat muslim sendiri juga banyak menjadikan tempat makam walisongo sebagai tempat acara keagamaan.

Hampir di setiap makam terdapat masjid yang dijadikan tempat sembahyang para wisata religius dari berbagai daerah di Indonesia.

Keberadaan cagar budaya di atas juga bisa dijadikan pendidikan agama bagi para penganutnya.

Generasi jaman sekarang bisa belajar menggali sejarah dan kebudayaan yang berkaitan dengan suatu situs cagar budaya.

Misalkan siswa bisa belajar Budha di jaman Syailendra dari Borobudur. Sedangkan candi Prambanan sebagai objek belajar agama Hindu pada masa Sanjaya.

Peninggalan dan makam walisongo pun bisa menjadi prasarana pelajaran sejarah awal agama Islam di tanah jawa.

#3. Penelitian Budaya, Sejarah dan Ilmu Pengetahuan

Masyarakat bisa melakukan penelitian dan belajar dari cagar budaya yang tersebar di Indonesia.

Referensi dan data terbuka untuk diambil dari barang peninggalan nenek moyang kita.

Jaman prasejarah menjadi sangat menarik untuk diteliti dari sejak dahulu. Objek dari penelitian ini tentunya benda kuno yang kemungkinan besar termasuk dalam kategori benda cagar budaya.

Sangiran menjadi salah satu peninggalan purbakala terpenting bagi dunia. Semua objek purbakala yang menjadi koleksi situs Sangiran menjadi sumber ilmu pengetahuan kepurbakalaan para pelajar dan peneliti.

image by pixaby.com

Selain itu, menginjak pada jaman peradaban setelah jaman prasejarah, Indonesia mempunyai banyak bukti bahwa kebudayaan nenek moyang kita sudah canggih dan tinggi karena di jaman dahulu nenek moyang kita sudah bisa mendirikan bangunan semegah Borobudur dan Prambanan.

Penelitian kebudayaan leluhur Indonesia salah satunya bisa dilakukan dengan melihat peninggalannya.

Arkeolog dan antropolog menjadikan objek cagar budaya dalam penelitian mereka sebagai upaya untuk memberikan gambaran kebudayaan leluhur.

Penelitian dalam bidang sejarah juga tidak bisa mengabaikan peran penting cagar budaya.

Kita tidak akan mengetahui peristiwa perobekan bendera di Surabaya jika hotel Majapahit tempat kejadian tersebut dihancurkan atau dihilangkan.

Benda sejarah seperti teks proklamasi dan benda cagar budaya lain pada awal kemerdekaan Indonesia tentu sangat penting dalam penelitian dalam sejarah negara Indonesia.

Benda dan bangunan cagar budaya seperti alat berburu, prasasti dan rumah seringkali dijadikan objek penelitian untuk mengungkap kebudayaan masyarakat tempo dulu.

Struktur bahan dari benda kuno juga bisa diteliti untuk kepetingan pelestarian.

Misalkan kandungan batu pada arca, bagaimana struktur kimia pada benda cagar budaya diperiksa guna untuk mengukur umur dan memprediksi tingkat kelapukan bahan.

Begitu besar manfaat pelestarian cagar budaya Indonesia bagi masyarakat sehingga tugas kita semua untuk selalu sadar dan bergotong royong dalam upaya merawat dan melestarikannya.

Masalah dan halangan dalam proses pelestarian cagar budaya selalu datang tiap waktu.

Kita harus selalu siap dan tanggap terhadap ancaman terhadap cagar budaya Indonesia, kekayaan tak ternilai dari leluhur kita.

Masalah dalam Perawatan Cagar Budaya

Cagar budaya yang merupakan benda kuno akan tidak lepas dari ancaman kerapuhan. Benda cagar budaya merupakan benda yang tidak bisa diperbarui dan banyaknya terbatas.

Ketiga ancaman itu yang menjadi alasan kenapa cagar budaya perlu dilestarikan.

Ancaman dan masalah lain yang timbul juga perlu diperhatikan dan diselesaika secepat mungkin.

#1. Kerusakan Cagar Budaya

Bahan yang tidak bersifat abadi akan selalu mengalami kerusakan. Ini juga yang terjadi pada cagar budaya di Indonesia.

Kerusakan benda cagar budaya disebabkan faktor internal dan faktor eksternal.

Faktor internal biasa disebabkan bahan atau material benda cagar budaya itu sendiri. Struktur batuan maupun bata bersifat sementara dan pelapukan pasti terjadi tiap tahun.

Pelapukan ini didukung dengan letak cagar budaya yang sebagian besar terletak di daerah terbuka. Hujan dan sengatan matahari sebagai pemicu utama dalam kerusakan benda benda kuno tersebut.

Faktor eksternal yang paling membahaykan adalah manusia sendiri. Vandalisme ke benda atau bangunan cagar budaya seringkali terjadi.

image by liputan6.com

Berswafoto yang tidak memperhatikan aturan juga bisa merusak situs atau benda yang dilindungi tersebut.

Kesadaran cagar budaya yang minim  juga mendorong masyarakat untuk mengabaikan nilai penting cagar budaya.

Bagi sebagian masyarakat malah menjual dan mengirim cagar budaya ke tangan yang tidak bertangung jawab.

#2. Keterbatasan SDM dan Anggaran

Kota dan kabupaten mejadi ujung tombak dalam pelestarian cagar budaya. Jadi kehadiran tim ahli cagar budaya mutlak diperlukan untuk menjalankan tugas yang diamanatkan undang-undang tersebut.

Jika ditemukan benda cagar budaya di daerah tertentu, maka tenaga-tenaga ahli ini harus dengan cepat dan tanggap turun ke lapangan dan segera melakukan tindakan strategis.

Sayangnya jumlah tenaga ahli cagar budaya tiap daerah tidak sebanding dengan temuan dan tugas yang harus dikerjakan.

Terkadang sumber daya manusia yang dibutuhkan dalam tugas ekskavasi situs masih meminjam dan mempekerjakan masyarakat sekitar yang belum terlatih dalam penanganan benda cagar budaya.

Anggaran untuk pelestarian cagar budaya kurang memadai sehingga proses untuk pemugaran, perawatan dan perbaikan benda cagar budaya dilakukan dengan seadanya saja.

Hal ini juga yang akan mengakibatkan cagar budaya tak terawat dan akhirnya rusak oleh kelapukan.

Anggaran dalam APBN untuk pelestarian cagar budaya dan permuseuman hanya 86 miliar setahun.

Tentu jumlah ini jauh dari kata cukup untuk membiayai seluruh cagar budaya se Indonesia.

#3. Status Hukum yang Belum Jelas
Penetapan suatu cagar budaya yang ditemukan oleh pemerintah harus dilaksanakan sesegara mungkin. Proses penetapan ini akan menjamin benda cagar budaya tersebut dari kerusakan.

Pelestarian cagar budaya oleh pemerintah beserta jajarannya tentu berdasarkan undang undang yang mempunyai implikasi terhadap anggaran APBD ataupun APBN.

Tidak jarang muncul keadaan ketika suatu benda bersejarah atau kepurbakalaan terancam punah atau rusak oleh tindakan manusia namun sulit dicegah karena belum ditetapkan sebagai cagar budaya.

Proses penetapan suatu benda kuno menjadi benda cagar budaya juga tergantung dengan tenaga ahli yang telah disebutkan di atas. Semakin banyak tenaga pencatat dan tenaga ahli cagar budaya di daerah, proses penetapan status hukum cagar budaya semakin cepat.

Proses destruktif pada benda cagar budaya akan sulit dihentikan jika proses penetapan status hukum menjadi cagar budaya tertunda lama.

#4. Konflik Kepemilikan dan Pemanfaatan
Bangunan kuno yang bersejarah seringkali terkubur di dalam tanah. Bangunan atau benda yang ditemukan sebagian besar terletak di lahan milik masyarakat.

Potensi konflik dalam keadaan ini relatif tinggi. Pemerintah akan mengklaim bahwa penemuan harus diserahkan kepada negara. Sedangkan pemilik lahan juga tidak mau atau belum sepakat dengan uang pengganti.

Bahkan kerap penggantian lahan tertunda lama sehingga nasib masyarakat terlunta lunta status kepemilikan lahan di mana benda cagar budaya ditemukan.

Belum lagi jika kawasan di mana terdapat situs cagar budaya ditemukan termasuk dalam daerah hijau. Dengan kata lain, pemerintah akan sulit mengekskavasi jika kawasan tempat ditemukan cagar budaya adalah pemanfaatannya untuk lahan pertanian, perumahan atau sarana publik.

Usaha Pelestarian Cagar Budaya

Masalah yang timbul dan mengancam keberadaan cagar budaya Indonesia harus segera diselesaikan secara tuntas.

Beberapa langkah dan usaha dalam pelestarian cagar budaya yang bisa dilakukan oleh beberapa pihak di antaranya sebagai berikut

#1. Peningkatan Tenaga Ahli Cagar Budaya
Semakin bertambahnya temuan benda cagar budaya menuntut tim ahli cagar budaya ditingkatkan, baik dari segi jumlah maupun dari segi kualitas.

Perekrutan yang dilakukan pemerintah menjadi tugas pertama menarik partisipasi masyarakat untuk bergabung dengan balai pelestarian cagar budaya.

Penambahan tim ahli ini akan mengurangi keterbatasan tenaga di lapangan. Proses penetapan cagar budaya yang baru ditemukan juga dapat ditingkatkan.

Disamping itu sertifikasi tim ahli cagar budaya juga harus dilaksanakan tiap tahun dan ditingkatkan. Kualitas tenaga ahli tidak boleh sembarangan, harus terstandarisasi nasional atau bahkan internasional.

#2. Wisata Sejarah
Potensi wisata tiap daerah terus berkembang seiring dengan perkembangan fasilitas dan informasi pada jaman ini.

Namun, wisata sejarah jarang digarap dengan baik. Hanya tempat wisata sejarah tertentu saja yang terkenal saja yang masih menjadi tempat tujuan wisata semisal Candi Borobudur dan Prambanan

Tempat destinasi wisata sejarah alternatif seharusnya digalakkan. Pemerintah daerah dari dinas terkait harus bisa bersinergi dalam kasus ini.

Promosi potensi wisata sejarah oleh pemerintah harus digenjot demi mengenalkan cagar budaya di wilayah masing-masing.

Jika wisata sejarah mengalami peningkatan maka banyak sektor yang diuntungkan.

Tingkat perekonomian masyarakat sekitar bisa terangkat dan pemasukan dari wisata ini bisa untuk membiayai perwatan cagar budaya itu sendiri.

Jadi tidak menggantungkan terhadap APBD daerah saja karena bisa mandiri dalam pelestarian cagar budaya.

#3. Kampanye Gerakan Sadar Budaya
Kesadaran berbudaya tidak akan timbul begitu saja. Perlu adanya ajakan untuk bisa aware dengan kebudayaan sendiri.

Oleh karena itu, kampanye tentang pentingnya cagar budaya merupakan jalan yang tepat untuk melestarikan cagar budaya.

Kegiatan semacam kemah budaya di kalangan pelajar akan bisa memupuk kesadaran di sisiwa tentang sejarah nenek moyang mereka.

Di kalangan millenial bisa diadakan lomba fotografi, lomba membuat film pendek, lomba membuat vlog, kompetisi menulis blog dan sebagainya.

Khusus kompetisi blog, Direktorat Pelestarian Cagar Budaya dan Permuseuman Direktorat Jendral Kebudayaan Kemendikbud RI mengadakan lomba menulis cagar budaya dengan tema Rawat atau Musnah !

Ayo ramaikan lomba ini untuk memperluas pesan pelestarian cagar budaya ke masyarakat luas. Poster lomba ada di bawah artikel.

Semakin masif kampanye dilakukan akan semakin luas kesadaran masyarakat tentang kebudayaan dan atau cagar budaya di sekitar mereka.

#4. Sistem Manajemen Terpadu
Pelestarian cagar budaya memang merupakan tugas pemerintah seperti yang diamanatkan oleh undang undang.

Namun usaha ini akan maksimal jika dilakukan dengan melibatkan segal pihak dan pemangku kepentingan.

Paradigma pelestarian dan pengelolaan cagar budaya diarahkan pada pelibatan masyarakat luas. Hal ini disebabkan karena masyarakat bersentuhan langsung dengan cagar budaya dan pemilik sah.

Segala pelesterian cagar budaya harus ditujukan untuk kebermanfaatan masyarakat.

Pemerintah harus memberikan kesempatan dan ruang yang sebesar besarnya untuk masyarakat aktif dalam pelestarian benda bersejarah di lingkungannya.

Komunitas komunitas pecinta cagar budaya harus dibina dan diberikan sarana dan prasarana dalam setiap kegiatannya.

Kerelaan seperti mereka merupakan modal penting dalam menyebarluaskan urgensi suatu cagar budaya.

Sistem pengelolaan cagar budaya harus dilakukan secara terencana oleh pemerintah. Perlu ada rencana strategis setiap tahun sehingga program kerja bisa terukur.

Keberlanjutan program pelestarian juga harus dipikirkan sehingga tidak berhenti pada satu tahap pengelolaan saja.

Satu program kerja harus dipikirkan program kerja berikutnya yang akan berdampak pada kelestarian cagar budaya.

Kesimpulan

Cagar budaya merupakan warisan yang tak ternilai harganya bagi masyarakat Indonesia. Berbagai manfaat dari cagar budaya bagi masyarakat harus tetap dijaga dan ditingkatkan.

Ancaman dan hambatan dalam pelestarian cagar budaya seyogyanya dipikul bersama oleh semua pihak. Baik masyarakat, pemangku kepentingan maupun pemerintah.

Mari lestarikan cagar budaya Indonesia untuk generasi sekarang dan generasi anak cucu kita mendatang.

Buktikan ke dunia bahwa Indonesia merupakan bangsa yang kaya kebudayaan dan memiliki kebudayaan yang tinggi sejak nenek moyang kita dahulu.


NB : Berikut poster lomba menulis blog yang dapat Anda perhatikan syarat syaratnya.

Baca selengkapnya