Soal 001
Tentukan nilai k pada garis kx+3y+8=0 sedemikian sehingga garis tersebut
- melalui titik (−1,4)
- sejajar dengan sumbu-x
- mempunyai gradien 12
Pembahasan Soal 001
Persamaan garis yang mempunyai parameter k tersebut adalah kx+3y+8=0
Persamaan garis kx+3y+8=0 melalui titik (−1,4) . Berdasarkan definisi maka titik (−1,4) memenuhi persamaan garis sehingga diperoleh
kx+3y+8=0−k+12+8=0−k+12+8=0k=20
Oleh karena itu nilai k=20.
Berikutnya jika garis kx+3y+8=0 sejajar dengan sumbu-x, maka garis tersebut merupakan garis horisontal atau persamaan dalam bentuk y=c dengan c∈R. Oleh karena itu nilai k=0.
Selanjutnya jika garis garis kx+3y+8=0 mempunyai gradien 12. Berdasarkan persamaan garis diperoleh
kx+3y+8=0y=−k3x+83
Karena 12=−k3. Oleh karena itu nilai k=−32.
Oleh karena itu nilai k=20.
Berikutnya jika garis kx+3y+8=0 sejajar dengan sumbu-x, maka garis tersebut merupakan garis horisontal atau persamaan dalam bentuk y=c dengan c∈R. Oleh karena itu nilai k=0.
Selanjutnya jika garis garis kx+3y+8=0 mempunyai gradien 12. Berdasarkan persamaan garis diperoleh
kx+3y+8=0y=−k3x+83
Karena 12=−k3. Oleh karena itu nilai k=−32.
Soal 002
Temukan persamaan garis bagi suatu sudut yang dibentuk oleh persamaan garis 4x+3y−12=0 dan 5x−12y−60=0 !
Pembahasan Soal 002
Misalkan titik P(x,y) berada di garis bagi sudut yang dimaksud maka jarak titik P ke garis 4x+3y−12=0 sama dengan jarak titik P ke garis 5x−12y−60=0.
Jadi dua jarak antara titik ke garis-garis tersebut adalah sama
4x+3y−12√42+32=5x−12y−60√52+12213(4x+3y−12)=5(5x−12y−60)52x+39y−156=25x−60y−30027x+99y+144=0
Oleh karena itu persamaan garis bagi sudut yang diinginkan adalah27x+99y+144=0
Soal 003
Suatu titik P(x,y) bergerak sedemikian sehingga jumlah jaraknya dari titik (−3,0) dan (3,0) adalah 8. Tentukan persamaan dari lintasan yang dibuat titik P tersebut !
Pembahasan Soal 003
Lintasan yang dibuat titik P adalah tempat kedudukan titik-titik yang jumlah jarak terhadap dua titik tetap adalah konstan yaitu 8.
Tempat kedudukan titik yang dimaksud adalah persamaan ellips.
Sedangkan dua titik tetap tersebut adalah titik fokus. Jadi nilai c=3.
Jarak tetap yang dimaksud bernilai 2a=8 sehingga nilai a=4. Jadi nilai dari b2=a2−c2=13.
Oleh karena itu, persamaan ellips yang dimaksud adalahx216+y213=1
Soal 004
Tentukan persamaan parabola dengan titik fokus (2,4) dan persamaan direktris x+y=1 !
Pembahasan Soal 004
Parabola merupakan tempat kedudukan titik-titik yang jarak terhadap satu titik tetap (titik fokus) sama dengan jarak terhadap satu garis tetap (direktris).
Sekarang, jarak sebarang titik (x,y) pada parabola terhadap titik fokus (2,4) adalah√(x−2)2+(y−4)2 ⋯(1)
Berikutnya jarak sebarang titik (x,y) pada parabola terhadap direktris x+y=1 adalahx+y−1√2 ⋯(2)
Berdasarkan definisi parabola di atas, maka persamaan (1) sama dengan (2), yaitu
√(x−2)2+(y−4)2=x+y−1√2(x−2)2+(y−4)2=(x+y−1)22x2+y2−2xy−6x−14y+39=0
Oleh karena itu, persamaan parabola yang dimaksud adalahx2+y2−2xy−6x−14y+39=0
Bagikan
Geometri Analitik : Pembahasan Soal Ujian Tengah Semester (2019)
4/
5
Oleh
Mohammad Mahfuzh Shiddiq
Hai sobat...terima kasih telah mampir di blog kami. Silahkan tulis komentar di bawah ini sobat. Kami selalu menyambut baik setiap umpan balik sobat.