Geometri Analitik : Pembahasan Soal Ujian Tengah Semester (2019)


Soal 001

Tentukan nilai k pada garis kx+3y+8=0 sedemikian sehingga garis tersebut
  1. melalui titik (1,4)
  2. sejajar dengan sumbu-x
  3. mempunyai gradien 12

Pembahasan Soal 001

Persamaan garis yang mempunyai parameter k tersebut adalah kx+3y+8=0
Persamaan garis kx+3y+8=0  melalui titik (1,4) . Berdasarkan definisi maka titik  (1,4) memenuhi persamaan garis sehingga diperoleh
kx+3y+8=0k+12+8=0k+12+8=0k=20

Oleh karena itu nilai k=20.

Berikutnya jika garis kx+3y+8=0  sejajar dengan sumbu-x, maka garis tersebut merupakan garis horisontal atau persamaan dalam bentuk y=c dengan cR. Oleh karena itu nilai k=0.

Selanjutnya jika garis garis kx+3y+8=0  mempunyai gradien 12. Berdasarkan persamaan garis diperoleh
kx+3y+8=0y=k3x+83

Karena 12=k3. Oleh karena itu nilai k=32.


Soal 002

Temukan persamaan garis bagi suatu sudut yang dibentuk oleh persamaan garis 4x+3y12=0 dan 5x12y60=0 !

Pembahasan Soal 002

Misalkan titik P(x,y) berada di garis bagi sudut yang dimaksud maka jarak titik P ke garis  4x+3y12=0  sama dengan jarak titik P ke garis 5x12y60=0.


garis bagi sudut


Jadi dua jarak antara titik ke garis-garis tersebut adalah sama
4x+3y1242+32=5x12y6052+12213(4x+3y12)=5(5x12y60)52x+39y156=25x60y30027x+99y+144=0
Oleh karena itu persamaan garis bagi sudut yang diinginkan adalah27x+99y+144=0



Soal 003

Suatu titik P(x,y) bergerak sedemikian sehingga jumlah jaraknya dari titik (3,0) dan (3,0) adalah 8. Tentukan persamaan dari lintasan yang dibuat titik P tersebut !


Pembahasan Soal 003

Lintasan yang dibuat titik P adalah tempat kedudukan titik-titik yang jumlah jarak terhadap dua titik tetap adalah konstan yaitu 8.

ellips uts geometri analitik




Tempat kedudukan titik yang dimaksud adalah persamaan ellips.

Sedangkan dua titik tetap tersebut adalah titik fokus. Jadi nilai c=3.

Jarak tetap yang dimaksud bernilai 2a=8 sehingga nilai a=4. Jadi nilai dari b2=a2c2=13.

Oleh karena itu, persamaan ellips yang dimaksud adalahx216+y213=1



Soal 004

Tentukan persamaan parabola dengan titik fokus (2,4) dan persamaan direktris x+y=1 !

Pembahasan Soal 004

Parabola merupakan tempat kedudukan titik-titik yang jarak terhadap satu titik tetap (titik fokus) sama dengan jarak terhadap satu garis tetap (direktris).

parabola uts geometri analitik



Sekarang, jarak sebarang titik (x,y) pada parabola terhadap titik fokus (2,4) adalah(x2)2+(y4)2      (1)
Berikutnya jarak sebarang titik (x,y) pada parabola terhadap direktris  x+y=1  adalahx+y12        (2)
Berdasarkan definisi parabola di atas, maka persamaan (1) sama dengan (2), yaitu
(x2)2+(y4)2=x+y12(x2)2+(y4)2=(x+y1)22x2+y22xy6x14y+39=0
Oleh karena itu, persamaan parabola yang dimaksud adalahx2+y22xy6x14y+39=0

Bagikan

Jangan lewatkan

Geometri Analitik : Pembahasan Soal Ujian Tengah Semester (2019)
4/ 5
Oleh

Subscribe via email

Suka dengan artikel di atas? Tambahkan email Anda untuk berlangganan.

Hai sobat...terima kasih telah mampir di blog kami. Silahkan tulis komentar di bawah ini sobat. Kami selalu menyambut baik setiap umpan balik sobat.